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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求均匀分布事件在某一区域不发生的概率
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
wj925806: 金币+100, ★★★★★最佳答案 2015-11-04 13:04:57
Edstrayer: 金币-30, 违规存档, 不得无故转移金币 2015-11-04 16:41:11
Edstrayer: 金币-30, 违规存档, 不得无故转移金币 2015-11-04 16:42:11
Edstrayer: 金币+15, 违规存档, 不得无故转移金币 2015-11-04 16:42:47
引用回帖:
10楼: Originally posted by wj925806 at 2015-11-03 09:43:30
是这样的，n是一个变量，它表示纤维的数目，x表示区域的半径（x的范围为（0，正无穷）），作者得到在x到x+dx的区域，纤维的数目dn=2*a*x*dx，（其中a为常数，不等于0，因为纤维是随机分布的，所以作者得到这个表达 ...

你有没有注意到这个例子里面n的总数本身也是无穷大的？

所以世界问题考虑的应该是在[0,m]*[0,m]这个正方形上均匀随机分布k*m^2个点，这些点都不在[0,x]*[0,x]的概率（x<m）当m趋向与正无穷的极限

前面这个概率很容易算出来是[1-(x/m)^2]^(k*m^2)
而这个极限也可以用高数教材上的第二个重要极限求出来是exp(-k*x^2)

注意的是点的个数一定是跟m的平方同阶，不然得不出有意义的结果
另外，考虑正方形区域不如考虑1/4圆区域，但是结果是类似的
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11楼2015-11-03 12:26:17
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wj925806

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-03 12:26:17
你有没有注意到这个例子里面n的总数本身也是无穷大的？

所以世界问题考虑的应该是在*这个正方形上均匀随机分布k*m^2个点，这些点都不在*的概率（x<m）当m趋向与正无穷的极限

前面这个概率很容易算出来是^ ...

你的分析很到位，确实是这样的，我看明白了，多谢指教了！！！
赞一下 回复此楼
12楼2015-11-04 13:06:31
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