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求均匀分布事件在某一区域不发生的概率已有1人参与
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本人遇到一个数学问题，这里向大家诚恳请教，问题是这样的：假设100个点随机撒在面积为10的区域，那么在一块面积为2的区域，一个点也没有的概率是多少？ 问题应该可以抽象为均匀分布的事件，在某个区域事情不发生的概率。希望熟悉这一领域的老师同学不吝赐教，这里多多感谢了！！有帮助的答案一定金币送上，先谢谢大家了。 |
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2楼2015-11-02 20:53:00
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5楼2015-11-02 21:34:51
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7楼2015-11-02 21:51:48
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9楼2015-11-02 22:37:38
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你有没有注意到这个例子里面n的总数本身也是无穷大的？ 所以世界问题考虑的应该是在[0,m]*[0,m]这个正方形上均匀随机分布k*m^2个点，这些点都不在[0,x]*[0,x]的概率（x<m）当m趋向与正无穷的极限 前面这个概率很容易算出来是[1-(x/m)^2]^(k*m^2) 而这个极限也可以用高数教材上的第二个重要极限求出来是exp(-k*x^2) 注意的是点的个数一定是跟m的平方同阶，不然得不出有意义的结果 另外，考虑正方形区域不如考虑1/4圆区域，但是结果是类似的 |
11楼2015-11-03 12:26:17