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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » exp(-as^0.5)的逆拉氏变换应该如何求？
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rtd

银虫 (小有名气)

[求助] exp(-as^0.5)的逆拉氏变换应该如何求？ 已有3人参与

如何求它的逆拉氏变换？哪位高人能指教，谢谢。

exp(-as^0.5)的逆拉氏变换应该如何求？
逆拉氏变换.png
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1楼 2015-10-12 20:38:37
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
>> syms a s
>> laplace(exp(a*sqrt(s)))
ans =
1/t+1/2*a*pi^(1/2)/t^(3/2)*exp(1/4*a^2/t)*erfc(-1/2*a/t^(1/2))
>>
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-10-13 10:45:06
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rtd

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-13 10:45:06
>> syms a s
>> laplace(exp(a*sqrt(s)))
ans =
1/t+1/2*a*pi^(1/2)/t^(3/2)*exp(1/4*a^2/t)*erfc(-1/2*a/t^(1/2))
>>

是想求exp(-a*sqrt(s))的逆变换，不是正变换，另外为什么我的Matlab连你的这个也算不出来呢？我的结果是这样的：
>> syms a s
>> laplace(exp(a*sqrt(s)))

ans =

laplace(exp(a*s^(1/2)), s, t)
我的版本是R2012a
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3楼2015-10-13 11:15:59
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rtd(feixiaolin代发): 金币+2 2015-10-13 18:47:49
这个可以查阅比较全的拉氏变换表来解决。通过查表可知exp[-a*sqrt(s)]的拉氏变换为：
L^(-1){exp[-a*sqrt(s)]}=a/[2*sqrt(π*t^3)*exp[-a^2/(4*t)]
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4楼2015-10-13 11:54:01
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by rtd at 2015-10-13 11:15:59
是想求exp(-a*sqrt(s))的逆变换，不是正变换，另外为什么我的Matlab连你的这个也算不出来呢？我的结果是这样的：
>> syms a s
>> laplace(exp(a*sqrt(s)))

ans =

laplace(exp(a*s^(1/2)), s ...

不好意思,逆变换如下!
>> syms a s
>> ilaplace(exp(a*sqrt(s)))
ans =
-1/2*a/pi^(1/2)/t^(3/2)*exp(-1/4*a^2/t)
>>
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-10-13 12:21:59
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

feixiaolin: 2015-10-13 18:48:22
>> syms a s
>> ilaplace(exp(a*sqrt(s)))
ans =
-1/2*a/pi^(1/2)/t^(3/2)*exp(-1/4*a^2/t)
>>
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6楼2015-10-13 12:25:51
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rtd(feixiaolin代发): 金币+2 2015-10-13 18:48:30
我查表结果和4楼一样的。
I. N. Bronshtein K. A. Semendyayev & G. Musiol H. Mühlig. HANDBOOK OF MATHEMATICS (6th Edition). P1112.  
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8905176&fpage=1&target=blank
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知其然，知其所以然。
7楼2015-10-13 12:31:58
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