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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个无穷级数的题目
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Edstrayer

版主 (著名写手)
已领完
一个无穷级数的题目
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设是正整数的无穷序列，试证：无穷级数


收敛，这里表示正整数的最小公倍数。
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1楼2015-10-11 05:02:40
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

nono2009

超级版主 (文学泰斗)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果是1,2,3,4，...，很容易证明是收敛的。而这已经是所有可能级数中最大的和值了

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17楼2015-10-11 05:15:31
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Edstrayer

版主 (著名写手)
https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9129342
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5楼2015-10-11 05:04:22
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zhb8151

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
只是来领金币是不是不太好

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22楼2015-10-11 06:09:43
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0404600213

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
某楼的思路是对的，我补充一下

因为最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数
又因为
再由于
所以得出1/[a(n),a(n+1)]<=1/a(n)-1/a(n+1)
所以原级数[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum\frac{1}{[a_{n},a_{n&plus;1}]}\leq\sum(\frac{1}{a_{n}}-\frac{1}{a_{n&plus;1}})=\frac{1}{a_{0}}[/img]
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26楼2015-10-11 10:40:21
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raininjuly

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
总体收敛吧？某些区间是否会波动下

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18楼2015-10-11 05:38:11
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chmzhuq

金虫 (著名写手)
男男女女你

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19楼2015-10-11 05:41:43
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
因为（a,b)<=a, 所以(a[n],a[n+1])<=a[n+1]-a[n]

这等价于 1/[a[n],a[n+1]] <= 1/a[n] - 1/a[n+1]

证毕

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20楼2015-10-11 05:50:32
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我觉得应从最小公倍数的定义下手，分解为anan+1的k倍

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21楼2015-10-11 06:03:39
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Jakelee0405

新虫 (小有名气)
Fhjjkkk

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23楼2015-10-11 06:33:54
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patiant

铜虫 (著名写手)
这么快？！

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24楼2015-10-11 07:13:08
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hylpy

专家顾问 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我想撬助追加些金币，追加无门，晕啊
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28楼2015-10-11 13:15:52
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goaheadsan

金虫 (正式写手)
哈哈

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29楼2015-10-11 15:05:38
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匿名


★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖仅楼主可见
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30楼2015-10-11 22:54:25
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maojun1998

银虫 (正式写手)
应该不是太难

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]
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31楼2015-10-12 00:00:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)
引用回帖:
31楼: Originally posted by maojun1998 at 2015-10-12 00:00:19
应该不是太难

很简单的一个小题目啦
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32楼2015-10-12 03:01:48
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Edstrayer

版主 (著名写手)
引用回帖:
26楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-10-11 10:40:21
某楼的思路是对的，我补充一下

因为最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数
又因为https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{a_{n}}-\frac{1}{a_{n&plus;1}}=\frac{a_{n&plus;1}-a_{n}}{a_{n}* ...

good ideas
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33楼2015-10-13 01:28:20
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简单回复
wlx1213wlx2楼
2015-10-11 05:02   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
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谁知道呢？3楼
2015-10-11 05:02   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
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zxc453214楼
2015-10-11 05:04   回复  
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friend0120166楼
2015-10-11 05:04   回复  
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44407楼
2015-10-11 05:05   回复  
Edstrayer(金币+2): 谢谢参与
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lidajian5218楼
2015-10-11 05:05   回复  
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guozhongfo9楼
2015-10-11 05:06   回复  
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hejun197810楼
2015-10-11 05:06   回复  
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杰毛弯弯11楼
2015-10-11 05:06   回复  
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探索社会12楼
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fellow12613楼
2015-10-11 05:09   回复  
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nono200914楼
2015-10-11 05:09   回复  
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这一年199215楼
2015-10-11 05:09   回复  
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yuzhiming16楼
2015-10-11 05:09   回复  
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showtimexh25楼
2015-10-11 07:38   回复  
liusmlw27楼
2015-10-11 12:48   回复  
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