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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 通信科学 » 4阶非线性方程平衡点（不动点）的稳定性判断
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yf210yf

新虫 (初入文坛)

[求助] 4阶非线性方程平衡点（不动点）的稳定性判断 已有2人参与

求助！！
求出了4阶非线性方程的平衡点，然后根据雅可比矩阵求出了特征根λ1  λ2  λ3 λ4 ，如何根据它们判断平衡点的性质，是鞍点？鞍焦点等？？？
谢谢
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1楼 2015-10-09 21:30:03
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zhangysu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我想知道非线性系统如何求特征值？
平衡点不就是求导为0吗？
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5楼2015-10-12 11:05:29
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CtrlTheorist

新虫 (小有名气)
引用回帖:
1楼: Originally posted by yf210yf at 2015-10-09 21:30:03
求助！！
求出了4阶非线性方程的平衡点，然后根据雅可比矩阵求出了特征根λ1  λ2  λ3 λ4 ，如何根据它们判断平衡点的性质，是鞍点？鞍焦点等？？？
谢谢

可参考Khalil的非线性系统2.1节线性系统的特性，所有特征值为负则为稳定结点，全为正为不稳定结点，有正有负为鞍点，特征值为复数时可能为焦点或中心，某些特征值为0时出现退化现象等。

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2楼2015-10-10 21:14:24
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yf210yf

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by CtrlTheorist at 2015-10-10 21:14:24
可参考Khalil的非线性系统2.1节线性系统的特性，所有特征值为负则为稳定结点，全为正为不稳定结点，有正有负为鞍点，特征值为复数时可能为焦点或中心，某些特征值为0时出现退化现象等。
...

看了下，书上只是分析的二阶方程，我想知道四阶方程怎么判断，因为情况更复杂
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3楼2015-10-11 10:04:08
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CtrlTheorist

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by yf210yf at 2015-10-11 10:04:08
看了下，书上只是分析的二阶方程，我想知道四阶方程怎么判断，因为情况更复杂...

我在一楼已经说的很明确了，我没有针对二阶有两个特征恩的情况说。所有特征根：全为正，全为负，有正有负，有复数分别对应什么。
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4楼2015-10-11 10:35:51
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