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yf210yf

新虫 (初入文坛)

[求助] 4阶非线性方程平衡点(不动点)的稳定性判断 已有2人参与

求助!!
求出了4阶非线性方程的平衡点,然后根据雅可比矩阵求出了特征根λ1  λ2  λ3 λ4 ,如何根据它们判断平衡点的性质,是鞍点?鞍焦点等???
谢谢
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CtrlTheorist

新虫 (小有名气)

引用回帖:
1楼: Originally posted by yf210yf at 2015-10-09 21:30:03
求助!!
求出了4阶非线性方程的平衡点,然后根据雅可比矩阵求出了特征根λ1  λ2  λ3 λ4 ,如何根据它们判断平衡点的性质,是鞍点?鞍焦点等???
谢谢

可参考Khalil的非线性系统2.1节线性系统的特性,所有特征值为负则为稳定结点,全为正为不稳定结点,有正有负为鞍点,特征值为复数时可能为焦点或中心,某些特征值为0时出现退化现象等。

发自小木虫Android客户端
2楼2015-10-10 21:14:24
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yf210yf

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by CtrlTheorist at 2015-10-10 21:14:24
可参考Khalil的非线性系统2.1节线性系统的特性,所有特征值为负则为稳定结点,全为正为不稳定结点,有正有负为鞍点,特征值为复数时可能为焦点或中心,某些特征值为0时出现退化现象等。
...

看了下,书上只是分析的二阶方程,我想知道四阶方程怎么判断,因为情况更复杂
3楼2015-10-11 10:04:08
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CtrlTheorist

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by yf210yf at 2015-10-11 10:04:08
看了下,书上只是分析的二阶方程,我想知道四阶方程怎么判断,因为情况更复杂...

我在一楼已经说的很明确了,我没有针对二阶有两个特征恩的情况说。所有特征根:全为正,全为负,有正有负,有复数分别对应什么。
4楼2015-10-11 10:35:51
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zhangysu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
我想知道非线性系统如何求特征值?
平衡点不就是求导为0吗?
5楼2015-10-12 11:05:29
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