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Ronny_chou木虫 (正式写手)
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Origin自定义模拟与matlab中cftool工具箱拟合结果比较 已有1人参与
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P=[0.5070 1.318 2.772 4.338 6.241 7.839 9.849 14.66 19.35 24.56 29.93 34.13 39.04 46.20] ; n=[0.4429 1.085 1.901 2.533 3.162 3.697 4.209 5.052 6.043 6.754 7.489 8.279 9.184 10.16]; 想要拟合成曲线f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k)) 与f(x) = nmax*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) 的形式，然后我 通过Origin中的自定义曲线拟合与matlab中cftool工具箱模拟结果，比较如下： （1） matlab中cftool工具箱模拟结果 1.1. General model: f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k)) Coefficients (with 95% confidence bounds): b = 0.0001122 (-0.001508, 0.001732) k = 1.658 (1.348, 1.968) nmax = 248.9 (-1699, 2197) Goodness of fit: SSE: 0.3045 R-square: 0.9975 Adjusted R-square: 0.9971 RMSE: 0.1664 1.2 General model: General model: f(x) = nmax*a*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.001947 (-0.01345, 0.01735) k = 0.1019 (-0.1258, 0.3297) nmax = 3.203e+04 (-5.908e+05, 6.549e+05) Goodness of fit: SSE: 0.3006 R-square: 0.9976 Adjusted R-square: 0.9971 RMSE: 0.1653 但是用origin模拟结果如下： （1） f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k)) 模拟结果  （2） f(x) = nmax*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) 模拟结果  用两者所模拟出来的nmax是有区别的，而nmax在我这里是有物理意义的，因此在收敛时不管用什么方法所模拟出来的结果应该是一样的。朋友们帮忙看看？我发现如果曲线拟合收敛比较困难时，调节初始化参数会对结果影响比较大。 |
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2015-09-23 11:32:52, 666.02 K
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【答案】应助回帖
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1： 第一个公式：y = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k))，不能简化下吗，完全等同于： y = nmax/(1+(b*x)^k);，看着都清爽些。直接拟合这个公式的话，目标函数（SSE）基本一样但nmax和b不稳定： 1） 均方差(RMSE):0.146688964176323 残差平方和(SSE):0.301247130955714 相关系数(R): 0.998801066757962 相关系数之平方(R^2): 0.997603570956843 确定系数(DC): 0.997545478102313 卡方系数(Chi-Square): 0.085846619465631 F统计(F-Statistic): 2240.76224587093 参数 最佳估算 ---------- ------------- b 6.38790682352766E-17 nmax 3715236827.67985 k -0.589760207223845 2） 均方差(RMSE):0.146688964157574 残差平方和(SSE):0.301247130878707 相关系数(R): 0.998801066740756 相关系数之平方(R^2): 0.997603570922471 确定系数(DC): 0.997545478102941 卡方系数(Chi-Square): 0.0858466176890851 F统计(F-Statistic): 2240.76224644373 参数 最佳估算 ---------- ------------- b 2.37230022879993E-20 nmax 391719737466.736 k -0.589760208502794 应该是方程的形式造成这种结局，如果不考虑参数物理意义，其实公式：y = nmax/(1+(b*x)^k); --》y = nmax/(1+b^k*x^k); -->y = nmax/(1+b1*x^k); 此时稳定唯一： 均方差(RMSE):0.146648461643796 残差平方和(SSE):0.301080798234885 相关系数(R): 0.998804382533961 相关系数之平方(R^2): 0.997610194569047 确定系数(DC): 0.997546833359388 卡方系数(Chi-Square): 0.0881571807051252 F统计(F-Statistic): 2242.00015969098 参数 最佳估算 ---------- ------------- nmax -863.166782962704 b -823.26708610708 k -0.586003926097037 2：第二个式子： y = nmax*a*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) 1stOpt求解稳定唯一，Matlab误差太大，Origin也有差距： 均方差(RMSE):0.144604300178649 残差平方和(SSE):0.292745650822194 相关系数(R): 0.998819337279252 相关系数之平方(R^2): 0.997640068522964 确定系数(DC): 0.997614747041354 卡方系数(Chi-Square): 0.06651177594336 F统计(F-Statistic): 2305.83510233767 参数 最佳估算 ---------- ------------- nmax 185924116.646796 a 5.71405015369486E-5 k 0.0511661433683439 |
2楼2015-09-23 22:21:18
Ronny_chou
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