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Ronny_chou

木虫 (正式写手)

[求助] Origin自定义模拟与matlab中cftool工具箱拟合结果比较 已有1人参与

P=[0.5070 1.318 2.772 4.338 6.241 7.839 9.849 14.66 19.35 24.56 29.93  34.13 39.04  46.20] ;
n=[0.4429 1.085 1.901 2.533 3.162 3.697 4.209 5.052 6.043 6.754 7.489 8.279 9.184 10.16];
想要拟合成曲线f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k)) 与f(x) = nmax*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) 的形式，然后我
通过Origin中的自定义曲线拟合与matlab中cftool工具箱模拟结果，比较如下：
（1）  matlab中cftool工具箱模拟结果
1.1. General model:
     f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k))
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       b =   0.0001122  (-0.001508, 0.001732)
       k =       1.658  (1.348, 1.968)
       nmax =       248.9  (-1699, 2197)

Goodness of fit:
  SSE: 0.3045
  R-square: 0.9975
  Adjusted R-square: 0.9971
  RMSE: 0.1664

1.2 General model:
    General model:
     f(x) = nmax*a*x/(1+(a*x)^k)^(1/k)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =    0.001947  (-0.01345, 0.01735)
       k =      0.1019  (-0.1258, 0.3297)
       nmax =   3.203e+04  (-5.908e+05, 6.549e+05)

Goodness of fit:
  SSE: 0.3006
  R-square: 0.9976
  Adjusted R-square: 0.9971
  RMSE: 0.1653

但是用origin模拟结果如下：
（1）     f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k)) 模拟结果

Origin自定义模拟与matlab中cftool工具箱拟合结果比较

（2） f(x) = nmax*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) 模拟结果

Origin自定义模拟与matlab中cftool工具箱拟合结果比较-1

用两者所模拟出来的nmax是有区别的，而nmax在我这里是有物理意义的，因此在收敛时不管用什么方法所模拟出来的结果应该是一样的。朋友们帮忙看看？我发现如果曲线拟合收敛比较困难时，调节初始化参数会对结果影响比较大。
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    • 2015-09-23 11:32:52, 666.02 K
  • 附件 2 : simulation2.jpg
    • 2015-09-23 11:34:19, 666.02 K

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1楼 2015-09-23 11:49:39
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Ronny_chou: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2015-10-29 10:03:09
1：
第一个公式：y = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k))，不能简化下吗，完全等同于：

y = nmax/(1+(b*x)^k);，看着都清爽些。直接拟合这个公式的话，目标函数（SSE）基本一样但nmax和b不稳定：
1）
均方差(RMSE):0.146688964176323
残差平方和(SSE):0.301247130955714
相关系数(R): 0.998801066757962
相关系数之平方(R^2): 0.997603570956843
确定系数(DC): 0.997545478102313
卡方系数(Chi-Square): 0.085846619465631
F统计(F-Statistic): 2240.76224587093

参数        最佳估算
----------        -------------
b        6.38790682352766E-17
nmax        3715236827.67985
k        -0.589760207223845

2）
均方差(RMSE):0.146688964157574
残差平方和(SSE):0.301247130878707
相关系数(R): 0.998801066740756
相关系数之平方(R^2): 0.997603570922471
确定系数(DC): 0.997545478102941
卡方系数(Chi-Square): 0.0858466176890851
F统计(F-Statistic): 2240.76224644373

参数        最佳估算
----------        -------------
b        2.37230022879993E-20
nmax        391719737466.736
k        -0.589760208502794

应该是方程的形式造成这种结局，如果不考虑参数物理意义，其实公式：y = nmax/(1+(b*x)^k); --》y = nmax/(1+b^k*x^k); -->y = nmax/(1+b1*x^k);

此时稳定唯一：
均方差(RMSE):0.146648461643796
残差平方和(SSE):0.301080798234885
相关系数(R): 0.998804382533961
相关系数之平方(R^2): 0.997610194569047
确定系数(DC): 0.997546833359388
卡方系数(Chi-Square): 0.0881571807051252
F统计(F-Statistic): 2242.00015969098

参数        最佳估算
----------        -------------
nmax        -863.166782962704
b        -823.26708610708
k        -0.586003926097037

2：第二个式子： y = nmax*a*x/(1+(a*x)^k)^(1/k)

1stOpt求解稳定唯一，Matlab误差太大，Origin也有差距：

均方差(RMSE):0.144604300178649
残差平方和(SSE):0.292745650822194
相关系数(R): 0.998819337279252
相关系数之平方(R^2): 0.997640068522964
确定系数(DC): 0.997614747041354
卡方系数(Chi-Square): 0.06651177594336
F统计(F-Statistic): 2305.83510233767

参数        最佳估算
----------        -------------
nmax        185924116.646796
a        5.71405015369486E-5
k        0.0511661433683439
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2楼2015-09-23 22:21:18
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Ronny_chou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2015-09-23 22:21:18
1：
第一个公式：y = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k))，不能简化下吗，完全等同于：

y = nmax/(1+(b*x)^k);，看着都清爽些。直接拟合这个公式的话，目标函数（SSE）基本一样但nmax和b不稳定：
1）
均方差(R ...

谢谢，我想请问下用1stOpt求解出来的是没有设初始值的，然后求解出来的结果稳定唯一怎么理解？因为用matlab用您简化的那个函数一开始是收敛的，当我改变初始值时就会出现不一样的结果，即使最后通过固定某一个值达到收敛，但跟1stOpt结果相差较大，那究竟哪一个具有说服力？此外1stOpt中能够将几个系数都限制为大于零么？谢谢啦~
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3楼2015-09-24 10:32:53
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Ronny_chou at 2015-09-24 10:32:53
谢谢，我想请问下用1stOpt求解出来的是没有设初始值的，然后求解出来的结果稳定唯一怎么理解？因为用matlab用您简化的那个函数一开始是收敛的，当我改变初始值时就会出现不一样的结果，即使最后通过固定某一个值达 ...

论优化拟合，Matlab和Origin都无法与1stOpt相比。在1stOpt中，参数范围限制也是很容易的。
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4楼2015-09-24 14:02:21
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Ronny_chou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dingd at 2015-09-24 14:02:21
论优化拟合，Matlab和Origin都无法与1stOpt相比。在1stOpt中，参数范围限制也是很容易的。...

好的，谢谢，我再找1stOpt相关文档看看~
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5楼2015-09-24 15:26:27
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