24小时热门版块排行榜    

查看: 1421  |  回复: 2

pengyg1217

银虫 (小有名气)

[求助] 完备性证明

对于C[a,b],定义其上距离为d(x,y)=|x(t)-y(t)|的积分(下限和上限分別为a和b),证明(C[a,b],d)不完备。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

考虑空间C[0,1],并在其上定义距离d如下:


则(C[0,1],d)是距离空间,但它是不完备的。
事实上,可以构造这个空间上的Cauchy基本列,它在距离d下不收敛到空间里的任何一个元素。
这只要取序列
则有:当时,


从而是Cauchy基本列,在距离d下收敛到元素x(t),这里


但是x(t)在t=1处不连续,故,所以(C[0,1],d)是不完备的。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-09-19 04:21:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-19 04:21:26
考虑空间C,并在其上定义距离d如下:
d(x,y)=\int_0^1\mid x(t)-y(t)\mid dt(\forall x(t),y(t)\in C)
则(C,d)是距离空间,但它是不完备的。
事实上,可以构造这个空间上的Cauchy基本列,它在距离d下不收敛到空间 ...

经典例子  
好像还可以引出叶果洛夫定理什么的
知其然,知其所以然。
3楼2015-09-19 09:30:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 pengyg1217 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 0854 考研调剂 招生了!AI 方向 +4 pk3725069 2026-03-19 16/800 2026-03-23 23:09 by 汪!?!
[考研] 070300化学求调剂 +8 苑豆豆 2026-03-20 8/400 2026-03-23 20:57 by baobaoye
[考研] 336求调剂 +4 收到VS 2026-03-20 4/200 2026-03-23 19:02 by macy2011
[考研] 276求调剂。有半年电池和半年高分子实习经历 +8 材料学257求调剂 2026-03-23 9/450 2026-03-23 13:01 by ztnimte
[考研] 333求调剂 +6 87639 2026-03-21 10/500 2026-03-23 10:41 by Iveryant
[考研] 323求调剂 +6 洼小桶 2026-03-18 6/300 2026-03-23 00:29 by king123!
[考研] 315分,诚求调剂,材料与化工085600 +3 13756423260 2026-03-22 3/150 2026-03-22 20:11 by edmund7
[考研] 275求调剂 +6 shansx 2026-03-22 8/400 2026-03-22 15:27 by barlinike
[考研] 260求调剂 +3 朱芷琳 2026-03-20 4/200 2026-03-22 15:12 by 朱芷琳
[考研] 材料求调剂 +5 @taotao 2026-03-21 5/250 2026-03-21 20:55 by lbsjt
[考研] 【考研调剂】化学专业 281分,一志愿四川大学,诚心求调剂 +11 吃吃吃才有意义 2026-03-19 11/550 2026-03-21 18:23 by 学员8dgXkO
[考研] 材料学学硕080502 337求调剂-一志愿华中科技大学 +4 顺顺顺mr 2026-03-18 5/250 2026-03-21 10:22 by luoyongfeng
[考研] 南昌大学材料专硕311分求调剂 +6 77chaselx 2026-03-20 6/300 2026-03-21 07:24 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华中科技大学,080502,354分求调剂 +5 守候夕阳CF 2026-03-18 5/250 2026-03-21 01:06 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中海洋材料工程专硕330分求调剂 +8 小材化本科 2026-03-18 8/400 2026-03-20 23:16 by JourneyLucky
[考研] 一志愿 西北大学 ,070300化学学硕,总分287,双非一本,求调剂。 +4 晨昏线与星海 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:15 by JourneyLucky
[考研] 求调剂,一志愿:南京航空航天大学大学 ,080500材料科学与工程学硕,总分289分 +4 @taotao 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:14 by JourneyLucky
[考研] 中南大学化学学硕337求调剂 +3 niko- 2026-03-19 6/300 2026-03-20 21:58 by luoyongfeng
[考研] A区线材料学调剂 +5 周周无极 2026-03-20 5/250 2026-03-20 21:33 by laoshidan
[考研] 材料,纺织,生物(0856、0710),化学招生啦 +3 Eember. 2026-03-17 9/450 2026-03-18 10:28 by Eember.
信息提示
请填处理意见