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pengyg1217

银虫 (小有名气)

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[求助] 完备性证明

对于C[a，b]，定义其上距离为d(x，y)=|x(t)-y(t)|的积分(下限和上限分別为a和b),证明(C[a,b],d)不完备。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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1楼 2015-09-18 23:37:55

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mygt_hit

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引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-19 04:21:26
考虑空间C，并在其上定义距离d如下：
d(x,y)=\int_0^1\mid x(t)-y(t)\mid dt(\forall x(t),y(t)\in C)
则(C,d)是距离空间，但它是不完备的。
事实上，可以构造这个空间上的Cauchy基本列，它在距离d下不收敛到空间 ...

经典例子
好像还可以引出叶果洛夫定理什么的