版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

pengyg1217

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 252.1
散金: 33
帖子: 60
在线: 9.2小时
虫号: 3473363
注册: 2014-10-14
性别: GG
专业: 函数论

[求助] 完备性证明

对于C[a，b]，定义其上距离为d(x，y)=|x(t)-y(t)|的积分(下限和上限分別为a和b),证明(C[a,b],d)不完备。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

回复此楼

» 猜你喜欢

299求调剂已经有7人回复
0703化学调剂，求导师收已经有4人回复
300求调剂，材料科学英一数二已经有3人回复
材料学硕，求调剂已经有6人回复
307求调剂已经有6人回复
材料专硕331求调剂已经有3人回复
求调剂一志愿武汉理工大学材料工程（085601）已经有7人回复
一志愿C9材料与化工专业总分300求调剂已经有4人回复
321求调剂已经有4人回复
307求调剂已经有4人回复

1楼 2015-09-18 23:37:55

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

专家经验: +362
数学EPI: 3
应助: 438 (硕士)
贵宾: 0.019
金币: 19571.1
散金: 5130
红花: 135
沙发: 3
帖子: 4938
在线: 990.5小时
虫号: 1489764
注册: 2011-11-13
性别: GG
专业: 结构工程
管辖: 土木建筑

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-19 04:21:26
考虑空间C，并在其上定义距离d如下：
d(x,y)=\int_0^1\mid x(t)-y(t)\mid dt(\forall x(t),y(t)\in C)
则(C,d)是距离空间，但它是不完备的。
事实上，可以构造这个空间上的Cauchy基本列，它在距离d下不收敛到空间 ...

经典例子
好像还可以引出叶果洛夫定理什么的

赞一下(1人)

回复此楼

知其然，知其所以然。

3楼2015-09-19 09:30:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 3 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

考虑空间C[0,1]，并在其上定义距离d如下：

$d(x,y)=\int_0^1\mid x(t)-y(t)\mid dt(\forall x(t),y(t)\in C[0,1])$

则(C[0,1],d)是距离空间，但它是不完备的。
事实上，可以构造这个空间上的Cauchy基本列，它在距离d下不收敛到空间里的任何一个元素。
这只要取序列 $x_n(t)=t^n(t\in[0,1],n=1,2,\cdots)$
则有：当 $m\geqslant n\to+\infty$ 时，

$d(x_n,x_m)=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{m+1}\to 0$

从而是Cauchy基本列， $x_n(t)$ 在距离d下收敛到元素x(t)，这里

$x(t)=\begin{cases}0, & 0\leqslant t<1\\1, & t=1\end{cases}$

但是x(t)在t=1处不连续，故 $x(t)\not\in C[0,1]$ ，所以(C[0,1],d)是不完备的。

赞一下(3人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2015-09-19 04:21:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 3 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 求调剂 +5	研研，接电话 2026-03-24	6/300	2026-03-24 11:39 by 星空星月
[考研] 一志愿吉大化学322求调剂 +4	17501029541 2026-03-23	6/300	2026-03-24 10:21 by 戴围脖的小蚊子
[考研] 求调剂 +7	十三加油 2026-03-21	7/350	2026-03-23 23:48 by 热情沙漠
[考研] 材料/农业专业，07/08开头均可，过线就行 +3	呵唔哦豁 2026-03-23	4/200	2026-03-23 22:30 by 汪！？！
[考研] 一志愿陕师大生物学071000，298分，求调剂 +3	SYA！ 2026-03-23	3/150	2026-03-23 19:09 by macy2011
[考研] 336化工调剂 +4	王大坦1 2026-03-23	5/250	2026-03-23 18:32 by allen-yin
[考研] 接收2026硕士调剂(学硕+专硕) +4	allen-yin 2026-03-23	6/300	2026-03-23 15:04 by 汪！？！
[考研] 328求调剂 +4	LHHL66 2026-03-23	4/200	2026-03-23 14:55 by lbsjt
[考研] 323求调剂 +6	洼小桶 2026-03-18	6/300	2026-03-23 00:29 by king123！
[考研] 352求调剂 +3	大米饭！ 2026-03-22	3/150	2026-03-22 23:28 by king123！
[考研] 考研调剂 +4	来好运来来来 2026-03-21	4/200	2026-03-22 12:15 by 星空星月
[考研] 广西大学材料导师推荐 +3	夏夏夏小正 2026-03-17	5/250	2026-03-21 22:20 by 金昊ML
[考研] 0805材料320求调剂 +3	深海物语 2026-03-20	3/150	2026-03-21 15:46 by 无际的草原
[考研] 085601调剂 358分 +3	zzzzggh 2026-03-20	4/200	2026-03-21 10:21 by luoyongfeng
[考研] 一志愿华南师大 070300（化学）304分求调剂 +3	0703武芊慧雪304 2026-03-18	3/150	2026-03-21 00:48 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西南交大，求调剂 +5	材化逐梦人 2026-03-18	5/250	2026-03-21 00:26 by JourneyLucky
[考研] 295材料求调剂，一志愿武汉理工085601专硕 +5	Charlieyq 2026-03-19	5/250	2026-03-20 20:35 by JourneyLucky
[考研] 招收调剂硕士 +4	lidianxing 2026-03-19	12/600	2026-03-20 12:25 by lidianxing
[考研] 材料考研调剂 +3	xwt。 2026-03-19	3/150	2026-03-19 11:22 by w沐阳w
[考研] 材料，纺织，生物（0856、0710），化学招生啦 +3	Eember. 2026-03-17	9/450	2026-03-18 10:28 by Eember.