应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助：证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径
101/1返回列表
查看: 4532  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助：证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径 已有1人参与

求助啊，，证明矩阵A经过k次方之后的迹的绝对值，再经过1/k次方之后的上确界是极限就是矩阵A 的谱半径

求助：证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径
A79BEDD2-A70B-42BF-81B4-4DE1E43FFF83.JPG
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-09-18 16:09:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案你已经写下来了啊。对A先做特征分解，然后取迹，用一下不等式放缩，就出来结果了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
2楼2015-09-18 16:32:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 16:32:18
答案你已经写下来了啊。对A先做特征分解，然后取迹，用一下不等式放缩，就出来结果了。

亲，，你怎么证明哦？用夹逼法证明极限吗？可是左边用什么靠近呢？
赞一下 回复此楼
3楼2015-09-18 16:51:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-09-18 16:51:14
亲，，你怎么证明哦？用夹逼法证明极限吗？可是左边用什么靠近呢？...

假设 [img] http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda_1[\img]
赞一下 回复此楼
4楼2015-09-18 17:43:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-09-18 16:51:14
亲，，你怎么证明哦？用夹逼法证明极限吗？可是左边用什么靠近呢？...

不能编辑数学公式。还是直接回复吧，假设L1 为绝对值最大的 特征值，那么
|L1|<=  |(L1^k + L2^无穷的 k + ... + Ln^k )|^1/k <= n^1/ k |L1|, 当k趋近于无穷时，不等号取等号。
赞一下 回复此楼
5楼2015-09-18 17:47:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 17:47:57
不能编辑数学公式。还是直接回复吧，假设L1 为绝对值最大的 特征值，那么
|L1|<=  |(L1^k + L2^无穷的 k + ... + Ln^k )|^1/k <= n^1/ k |L1|, 当k趋近于无穷时，不等号取等号。...

感觉左边这个等号不对的吧？
赞一下 回复此楼
6楼2015-09-18 21:36:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-09-18 21:36:19
感觉左边这个等号不对的吧？...

你说的对，严格起来说有问题。但是注意到你这里要取lim sup 的，不妨用最大的特征值除其他特征，在k充分大的时候考虑。可以思考一下A=diag(1,-1)怎么处理的。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
7楼2015-09-18 23:12:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
http://isites.harvard.edu/fs/doc ... .files/212a1017.pdf

由于矩阵可以看成Banach 空间上的有界泛函, 所以直接应用
Gelfand's theorem 就好了. (提供一个不同思路)
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
8楼2015-09-19 02:46:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-19 02:46:58
http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic976377.files/212a1017.pdf

由于矩阵可以看成Banach 空间上的有界泛函, 所以直接应用
Gelfand's theorem 就好了. (提供一个不同思路)

亲，，可以详细点吗？是不是定义矩阵A的范数： ||A||=|sup(trace(A))|呢？
赞一下 回复此楼
9楼2015-09-19 11:23:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

15256963625

新虫 (初入文坛)
请问你写的上一个(3)怎么证明？

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
10楼2019-10-04 13:28:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 yeyejingjing 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 320求调剂 +6 深郊akm 2026-04-17 6/300 2026-04-20 18:57 by fs26jie
[考研] 337求调剂 +3 jyz04 2026-04-18 3/150 2026-04-20 12:24 by 研可安
[考博] 湖南大学刘巧玲课题组2026年第二批次博士研究生招生信息 +3 南风观火 2026-04-18 5/250 2026-04-20 10:13 by 南风观火
[考研] 求计算机方向调剂 +3 Toffee2 2026-04-16 6/300 2026-04-19 22:37 by ll叶
[考研] 通信工程求调剂！！！ +7 zlb770521 2026-04-14 7/350 2026-04-19 20:56 by Equinoxhua
[考研] 294求调剂 +8 淡然654321 2026-04-17 9/450 2026-04-19 19:51 by Equinoxhua
[考研] 304求调剂 +8 castLight 2026-04-16 8/400 2026-04-19 17:14 by 中豫男
[考研] 求调剂推荐 +9 小聂爱学习 2026-04-14 9/450 2026-04-19 17:03 by 中豫男
[考研] 求调剂 +10 小聂爱学习 2026-04-16 12/600 2026-04-19 16:51 by 中豫男
[考研] 291求调剂 +12 关忆北. 2026-04-14 13/650 2026-04-19 16:50 by 中豫男
[考研] 085404 22408 309分求调剂 +10 lzmk 2026-04-14 11/550 2026-04-19 16:42 by 中豫男
[考研] 求调剂 +6 苦命人。。。 2026-04-18 7/350 2026-04-19 16:27 by 中豫男
[考研] 接受任何调剂 +6 也就是栗子 2026-04-17 7/350 2026-04-18 17:20 by 涵竹刘
[考研] 297，工科调剂? +5 河南农业大学-能 2026-04-14 5/250 2026-04-18 15:17 by Equinoxhua
[考研] 260求调剂 +4 Zyt1314520.. 2026-04-17 5/250 2026-04-18 08:28 by babysonlkd
[考研] 急需调剂 +9 绝不放弃22 2026-04-15 10/500 2026-04-18 08:09 by chixmc
[有机交流] 二苯甲酮酸类衍生物 50+3 小白爱主人 2026-04-17 6/300 2026-04-17 18:47 by kf2781974
[考研] 一志愿沪9，生物学326求调剂 +9 刘墨墨 2026-04-15 9/450 2026-04-16 17:14 by 崔崔崔cccc
[考研] 药学求调剂 +14 喽哈加油 2026-04-14 16/800 2026-04-16 10:15 by beilsong20
[考研] 一志愿A区211，22408 321求调剂 +6 随心所欲☆ 2026-04-15 7/350 2026-04-15 21:45 by lbsjt
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭