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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助：证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径
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yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助：证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径 已有1人参与

求助啊，，证明矩阵A经过k次方之后的迹的绝对值，再经过1/k次方之后的上确界是极限就是矩阵A 的谱半径

求助：证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径
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1楼 2015-09-18 16:09:41
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案你已经写下来了啊。对A先做特征分解，然后取迹，用一下不等式放缩，就出来结果了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-09-18 16:32:18
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yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 16:32:18
答案你已经写下来了啊。对A先做特征分解，然后取迹，用一下不等式放缩，就出来结果了。

亲，，你怎么证明哦？用夹逼法证明极限吗？可是左边用什么靠近呢？
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3楼2015-09-18 16:51:14
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-09-18 16:51:14
亲，，你怎么证明哦？用夹逼法证明极限吗？可是左边用什么靠近呢？...

假设 [img] http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda_1[\img]
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4楼2015-09-18 17:43:49
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-09-18 16:51:14
亲，，你怎么证明哦？用夹逼法证明极限吗？可是左边用什么靠近呢？...

不能编辑数学公式。还是直接回复吧，假设L1 为绝对值最大的 特征值，那么
|L1|<=  |(L1^k + L2^无穷的 k + ... + Ln^k )|^1/k <= n^1/ k |L1|, 当k趋近于无穷时，不等号取等号。
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5楼2015-09-18 17:47:57
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yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 17:47:57
不能编辑数学公式。还是直接回复吧，假设L1 为绝对值最大的 特征值，那么
|L1|<=  |(L1^k + L2^无穷的 k + ... + Ln^k )|^1/k <= n^1/ k |L1|, 当k趋近于无穷时，不等号取等号。...

感觉左边这个等号不对的吧？
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6楼2015-09-18 21:36:19
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-09-18 21:36:19
感觉左边这个等号不对的吧？...

你说的对，严格起来说有问题。但是注意到你这里要取lim sup 的，不妨用最大的特征值除其他特征，在k充分大的时候考虑。可以思考一下A=diag(1,-1)怎么处理的。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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7楼2015-09-18 23:12:54
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
http://isites.harvard.edu/fs/doc ... .files/212a1017.pdf

由于矩阵可以看成Banach 空间上的有界泛函, 所以直接应用
Gelfand's theorem 就好了. (提供一个不同思路)
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We_must_know. We_will_know.
8楼2015-09-19 02:46:58
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yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-19 02:46:58
http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic976377.files/212a1017.pdf

由于矩阵可以看成Banach 空间上的有界泛函, 所以直接应用
Gelfand's theorem 就好了. (提供一个不同思路)

亲，，可以详细点吗？是不是定义矩阵A的范数： ||A||=|sup(trace(A))|呢？
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9楼2015-09-19 11:23:15
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15256963625

新虫 (初入文坛)
请问你写的上一个(3)怎么证明？

发自小木虫Android客户端
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10楼2019-10-04 13:28:12
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