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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问如何将点集[0,1]表示为c个无共同点的完满集的和？
汕头大学海洋科学接受调剂
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

[求助] 请问如何将点集[0,1]表示为c个无共同点的完满集的和？

c为连续统基数

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1楼 2015-09-04 13:42:24
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
据我所知，区间集合不是至多可数的吗？

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2楼2015-09-04 13:44:00
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-09-04 20:12:28
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-04 20:12:28
=\bigcup\limits_{x\in}{x}

x不是完满集吧

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4楼2015-09-04 20:48:08
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
完备集的定义是什么？单点集是完备集啊！
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-09-05 01:30:18
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
完满集E不是E=E'吗

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6楼2015-09-05 10:28:41
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-05 01:30:18
完备集的定义是什么？单点集是完备集啊！

完满集E不是E=E'吗

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7楼2015-09-05 10:29:47
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
设C是区间[0,1]中的Cantor集合，它是一个基数为阿列夫1的完备集
记
则是一个基数为阿列夫1的完备集集族，而且有：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-09-05 16:02:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★
ZGPWJ(Edstrayer代发): 金币+2, 链接有效 2015-11-20 08:27:41
www.scirp.org/journal/PaperDownload.aspx?paperID=33837

楼主的命题是猜想还是定理？看了Edstayer 大神的回复后， 顿觉你的命题不简单。 网上放狗，得到的结论是：

The closed interval [0,1] can be decomposed into c nowhere dense perfect sets, all of which, except for a countable number, are pairwise disjoint

E. Cohen 的结果能否引出楼主的珠玉呢？
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We_must_know. We_will_know.
9楼2015-09-08 03:25:55
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-05 16:02:42
设C是区间中的Cantor集合，它是一个基数为阿列夫1的完备集
记C_x=(C+x)\bigcap(x\in)
则C_x(x\in)是一个基数为阿列夫1的完备集集族，而且有：
=\bigcup\limits_{x\in}C_x...

谢谢你的帮助，我明白了

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10楼2015-09-09 16:34:46
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