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汕头大学海洋科学接受调剂
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

[求助] 请问如何将点集[0,1]表示为c个无共同点的完满集的和?

c为连续统基数

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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

据我所知,区间集合不是至多可数的吗?

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2楼2015-09-04 13:44:00
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-09-04 20:12:28
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-04 20:12:28
=\bigcup\limits_{x\in}{x}

x不是完满集吧

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4楼2015-09-04 20:48:08
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

完备集的定义是什么?单点集是完备集啊!
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-09-05 01:30:18
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

6楼2015-09-05 10:28:41
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-05 01:30:18
完备集的定义是什么?单点集是完备集啊!

完满集E不是E=E'吗

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7楼2015-09-05 10:29:47
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

设C是区间[0,1]中的Cantor集合,它是一个基数为阿列夫1的完备集

是一个基数为阿列夫1的完备集集族,而且有:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-09-05 16:02:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★
ZGPWJ(Edstrayer代发): 金币+2, 链接有效 2015-11-20 08:27:41
www.scirp.org/journal/PaperDownload.aspx?paperID=33837

楼主的命题是猜想还是定理?看了Edstayer 大神的回复后, 顿觉你的命题不简单。 网上放狗,得到的结论是:

The closed interval [0,1] can be decomposed into c nowhere dense perfect sets, all of which, except for a countable number, are pairwise disjoint

E. Cohen 的结果能否引出楼主的珠玉呢?
We_must_know. We_will_know.
9楼2015-09-08 03:25:55
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-05 16:02:42
设C是区间中的Cantor集合,它是一个基数为阿列夫1的完备集
记C_x=(C+x)\bigcap(x\in)
则C_x(x\in)是一个基数为阿列夫1的完备集集族,而且有:
=\bigcup\limits_{x\in}C_x...

谢谢你的帮助,我明白了

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10楼2015-09-09 16:34:46
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