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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求统计学大神解释一下自相关方程的相关概念和问题
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枪下游魂

木虫 (著名写手)

[求助] 求统计学大神解释一下自相关方程的相关概念和问题

小弟目前需要用到自相关方程处理一组数据，目的是要找出其相关长度以便把这组数据分成几个独立的块。

自相关方程可以表示为R(k)=E[(Xi-Ui)(Xj-Uj)]/[sigma(i)sigma(j)]
其中 j=i+k;
       E表示期望
       U表示Xi在时间 i 处的预期值
       sigma表示标准差
R的值在-1到1之间，1表示最大正相关，0表示不相关。
我的问题是：
1、相关长度的取得应该是在R=0的时候还是R=1的时候？
2、对于一组随机样本，U的值是不变的吗？即公式内前后两个U都是这组样本的平均值吗？由此得出标准差也是不变的
3、对于随机样本，其期望应该如何求？我的理解是期望也是一个平均值，但是自相关方程里并没有给出期望的求和范围，那该如何定义该范围？
4、一个样本的error，等于“方差/样本数的开方”，这个error该如何理解，其数学意义是什么？

小弟学化学的，统计这块看了一点还是一头雾水，望大神们解答，多谢了！
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1楼2015-09-02 08:45:16
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1、相关长度的取得应该是在R=0的时候还是R=1的时候？
   =相关函数的周期。
2、对于一组随机样本，U的值是不变的吗？即公式内前后两个U都是这组样本的平均值吗？由此得出标准差也是不变的
   U与所在数据段的数据有关。
3、对于随机样本，其期望应该如何求？我的理解是期望也是一个平均值，但是自相关方程里并没有给出期望的求和范围，那该如何定义该范围？
4、一个样本的error，等于“方差/样本数的开方”，这个error该如何理解，其数学意义是什么？
   CP： http://www.docin.com/p-634569312.html。
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2楼2015-09-02 18:23:42
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枪下游魂

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-09-02 18:23:42
1、相关长度的取得应该是在R=0的时候还是R=1的时候？
   =相关函数的周期。
2、对于一组随机样本，U的值是不变的吗？即公式内前后两个U都是这组样本的平均值吗？由此得出标准差也是不变的
   U与所在数据段的数据 ...

感谢应助，基本已经解决了。
还有一个相关问题请教：对于一组样本，我算出了各个k时相关函数的值，然后以值为y轴做关于k的曲线。得出两种曲线：
                                 对于一组随机样本，其曲线是在y=0附近小幅震荡，震荡范围大概在-0.1~0.1之间；
                                 对于一组收敛样本，其曲线开始从Y>0呈下降趋势，在某一个k达到最小值Y<0，然后上升至某个Y后再下降，如此反复。
对于这两种样本，我得到的曲线是否正确？ 特别对于第二个例子，当Y第一次等于0时的k值，可否认为是相关长度？
如果不正确，说明我对公式的理解还是存在误区。
谢谢！
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3楼2015-09-03 08:11:56
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枪下游魂

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-09-02 18:23:42
1、相关长度的取得应该是在R=0的时候还是R=1的时候？
   =相关函数的周期。
2、对于一组随机样本，U的值是不变的吗？即公式内前后两个U都是这组样本的平均值吗？由此得出标准差也是不变的
   U与所在数据段的数据 ...

感谢应助，基本已经解决了。
还有一个相关问题请教：对于一组样本，我算出了各个k时相关函数的值，然后以值为y轴做关于k的曲线。得出两种曲线：
                                 对于一组随机样本，其曲线是在y=0附近小幅震荡，震荡范围大概在-0.1~0.1之间；
                                 对于一组收敛样本，其曲线开始从Y>0呈下降趋势，在某一个k达到最小值Y<0，然后上升至某个Y后再下降，如此反复。
对于这两种样本，我得到的曲线是否正确？ 特别对于第二个例子，当Y第一次等于0时的k值，可否认为是相关长度？
如果不正确，说明我对公式的理解还是存在误区。
谢谢！
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4楼2015-09-03 08:12:35
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feixiaolin

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小幅振荡正常。

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5楼2015-09-03 12:57:42
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
把你的曲线发上来，让大家看看再说。

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6楼2015-09-03 13:04:12
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枪下游魂

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-09-03 13:04:12
把你的曲线发上来，让大家看看再说。

多谢，请问您没有应助我该如何给分？
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7楼2015-09-03 13:06:31
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
7楼: Originally posted by 枪下游魂 at 2015-09-03 13:06:31
多谢，请问您没有应助我该如何给分？...

不用了。赞助数学版金币也可、给我送花也可。

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8楼2015-09-03 13:16:48
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枪下游魂

木虫 (著名写手)
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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-09-03 13:04:12
把你的曲线发上来，让大家看看再说。

不好意思才看到这个回复。。。
第一种情况您说小幅震荡正常我就不发了
第二种情况如图：
求统计学大神解释一下自相关方程的相关概念和问题

横坐标为k值，纵坐标为相应的相关函数值，我计算了k从1到400的情况。
样本数量一共是501，这个样本是用蒙特卡洛随机步产生的，但是我加了一定的限制条件让其最后收敛于一个收敛域
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9楼2015-09-03 14:23:21
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人走茶不凉

银虫 (职业作家)
一直没学好概率统计
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10楼2015-09-04 09:54:45
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