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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 这两个积分能积出来吗？最好有详细步骤
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zhoulon

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 这两个积分能积出来吗？最好有详细步骤 已有6人参与

如图片所示，谢谢。

这两个积分能积出来吗？最好有详细步骤
11.jpg
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1楼 2015-08-23 16:07:59
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhoulon: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-08-27 18:57:05
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhoulon at 2015-08-23 20:55:15
非常感谢，刚才自己用matlab的符号函数把第一个积出来了
H*(lnH)*2+2H*lnH+2H
第二个符号函数也积分不出来，难道真积分不出具体的表达式？

先要考虑是不是发散不收敛

你被积函数在0附近积分发散

粗略看被积函数的级别

类似的简单积分同样无法求出来，即使求不定积分的时候原函数存在：

或者


你这第二个被积函数类似发散
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
4楼2015-08-24 07:32:18
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
建议：
S=0.5*Integrate[sqrt(1+y^2)d(ln(y))^2] ，部分分式展开，对后一项取y=tan(t)
V取 y=exp(t)
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2楼2015-08-23 20:37:35
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zhoulon

至尊木虫 (著名写手)
非常感谢，刚才自己用matlab的符号函数把第一个积出来了
H*(lnH)*2+2H*lnH+2H
第二个符号函数也积分不出来，难道真积分不出具体的表达式？
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3楼2015-08-23 20:55:15
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zhoulon

至尊木虫 (著名写手)
好，非常感谢，没有想这么多。
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5楼2015-08-24 08:36:06
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

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zhoulon: 金币+15, ★★★很有帮助, 5 2015-08-27 18:57:53
第一个积分:令t=lny,再用分部积分法，即可求得其积分值。
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2015-08-24 20:09:07
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南海汪洋

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
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feixiaolin: 金币+2 2015-08-27 19:17:29
我觉得还是先看下发散与否吧，不然积了都没用

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7楼2015-08-25 12:17:28
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不败de爱

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-08-27 19:17:34
不能用matlab吗。。。感觉matlab可以直接解决

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8楼2015-08-25 12:44:01
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孙思先

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-08-27 19:17:39
应该听听楼下的，看看发散与否，我第一个积出来了

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9楼2015-08-25 13:14:34
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-08-27 19:17:43
(1)采用分步积分法。
V=y*(Lny)^2-Integral{y*2*Lny*1/y*dy}
  =y*(Lny)^2-2*y*Lny+2*Integral{y*1/y*dy}
=y*(Lny)^2-2*y*Lny+2*y+C
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10楼2015-08-25 13:34:23
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