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减函数定积分小于等于f（k）？？？ 已有5人参与
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为什么定积分k,k+1,f（x）dx小于等于f（k）,k=1,2...n-1,f（x）是减函数 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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3楼2015-08-02 16:58:34
wurongjun
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2楼2015-08-02 16:56:19
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
美丽的小草(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-18 02:14:45
感谢参与，应助指数 +1
美丽的小草(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-18 02:14:45
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这个结论真的不一定成立。比如函数f(x)在[k,k+1]之间虽然是下降趋势，但波动非常剧烈，这个结论不一定成立。但若能再加上f(x)在区间[k,k+1]之内是单调的，则结论成立。 Integral{f(x)*dx ,k, k+1}≤f(k) 由拉格朗日中值定理： 左边 Integral{f(x)*dx ,k, k+1}=f{k+θ*[(k+1)-k]}=f(k+θ), 此处 0≤θ≤1 。 代入原积分中就得到： f(k+θ)≤f(k) 由于k+θ≥k,且f(x)在区间[k,k+1]之内是单调的，因此f(x)是减函数。 |
4楼2015-08-02 17:18:52
5楼2015-08-03 08:47:17