24小时热门版块排行榜    

查看: 1443  |  回复: 5

美丽的小草

新虫 (初入文坛)

[求助] 减函数定积分小于等于f(k)??? 已有5人参与

为什么定积分k,k+1,f(x)dx小于等于f(k),k=1,2...n-1,f(x)是减函数

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
美丽的小草(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-18 02:14:28
定积分的基本性质之一!
f(x)<=f(k)
两边同时积分!
减函数定积分小于等于f(k)???
jf.JPG

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-08-02 16:56:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lovelotuss

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
中值定理应该可以证明,但是需要函数连续

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2015-08-02 16:58:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
美丽的小草(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-18 02:14:45
这个结论真的不一定成立。比如函数f(x)在[k,k+1]之间虽然是下降趋势,但波动非常剧烈,这个结论不一定成立。但若能再加上f(x)在区间[k,k+1]之内是单调的,则结论成立。
Integral{f(x)*dx ,k, k+1}≤f(k)
由拉格朗日中值定理:
左边 Integral{f(x)*dx ,k, k+1}=f{k+θ*[(k+1)-k]}=f(k+θ),
此处 0≤θ≤1 。
代入原积分中就得到: f(k+θ)≤f(k)
由于k+θ≥k,且f(x)在区间[k,k+1]之内是单调的,因此f(x)是减函数。
4楼2015-08-02 17:18:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sanyuwen

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
美丽的小草(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-18 02:15:14
请见图片。
减函数定积分小于等于f(k)???-1
1.PNG

5楼2015-08-03 08:47:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
同意楼上的意见。这个结论不能确定。
由定积分的Riemann和可知,对某个分割π,区间[k,k+1]内的rRiemann和为:

而由已知:上式和不大于f(x),又因为上式中的k为0,1,....,n-1,任意。所以对于分割π,任意区间内其积分和(积分函数)均不大于f(x),但由些并不能确定被积函数一定是减函数。也可能是在各个积分区间内波动,但均不大于f(x).
凡事,一笑而过。。。。。。
6楼2015-08-03 09:04:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 美丽的小草 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[论文投稿] 买卖文章的刷屏了! +3 能丫 2026-06-13 3/150 2026-06-14 09:20 by bobvan
[找工作] *囍 +4 m584r2z4j3 2026-06-12 4/200 2026-06-14 09:06 by 8bmv3h4hvh
[论文投稿] ⊙▽⊙ +3 m584r2z4j3 2026-06-11 3/150 2026-06-14 08:46 by 8bmv3h4hvh
[公派出国] T^T +6 q1zg6x4lf3 2026-06-12 6/300 2026-06-14 08:28 by 8bmv3h4hvh
[考研] O(∩_∩)O +4 q1zg6x4lf3 2026-06-12 5/250 2026-06-14 08:23 by 8bmv3h4hvh
[硕博家园] O(∩_∩)O +6 jk31rb6vyz 2026-06-12 8/400 2026-06-14 08:10 by 8bmv3h4hvh
[考博] T^T +4 m584r2z4j3 2026-06-11 4/200 2026-06-14 08:08 by 8bmv3h4hvh
[公派出国] π_π +5 m584r2z4j3 2026-06-11 5/250 2026-06-14 08:08 by 8bmv3h4hvh
[考研] ╭(╯ε╰)╮ +5 m584r2z4j3 2026-06-11 5/250 2026-06-14 08:03 by 8bmv3h4hvh
[找工作] 售SCI文章,我:8.O.5.51O.5.4,科目齐全,可十急 +3 q1zg6x4lf3 2026-06-12 3/150 2026-06-13 19:07 by 1js5n6upxm
[考研] T^T +6 m584r2z4j3 2026-06-11 6/300 2026-06-13 18:29 by lkmi35jdzt
[考博] π_π +4 m584r2z4j3 2026-06-11 4/200 2026-06-13 18:25 by lkmi35jdzt
[考研] o&gt;_&lt;o +5 m584r2z4j3 2026-06-11 5/250 2026-06-13 18:22 by lkmi35jdzt
[找工作] 售SCI文章,我:8.O.5.51O.5.4,科目齐全,可十急 +4 q1zg6x4lf3 2026-06-12 4/200 2026-06-13 08:53 by t4hz8376wy
[论文投稿] →_→ +5 m584r2z4j3 2026-06-11 5/250 2026-06-13 08:13 by t4hz8376wy
[基金申请] 面上项目没有好文章就没希望了吗? +19 1234567wang 2026-06-07 21/1050 2026-06-12 21:24 by littlezl
[考博] [急招]吉林大学招收26年9月入学考核制博士生1名,截止今晚24点前 +3 hehejin 2026-06-10 4/200 2026-06-12 18:24 by 冻雨天
[基金申请] 前几天时间戳更新了 +8 vito刘 2026-06-11 13/650 2026-06-12 14:17 by BlakeReary
[考博] 还有课题组有博士名额吗 +5 冻雨天 2026-06-07 6/300 2026-06-08 20:59 by RCS_tyro
[考博] 博士申请 +3 张城斐 2026-06-07 3/150 2026-06-08 09:15 by A大朋同学
信息提示
请填处理意见