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这里为什么不要求p，q在区域d中有一阶连续偏导数。图上黑笔画问号的地方 U8U1V64QC~E0HAQ$DX}N3_V.jpg |
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终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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zqzqh: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 回答的很详细，很好！！！！！！！！！！！！！ 2015-08-11 19:09:57
zqzqh: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 回答的很详细，很好！！！！！！！！！！！！！ 2015-08-11 19:09:57
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一：P,Q连续且线积分不依赖于路径，则根据dU=Pdx+Qdy就能确定出一个原函数，这个原函数满足U_x=P&U_y=Q且两个偏导数都是连续的（∵假定P,Q连续）。因此原函数U是可微函数，属于C1类；反过来亦可。 二：关于P_y=Q_x条件：这个本身对原函数U有更强的条件才可以得出的，或者说P,Q具有连续的偏导数才可用：由U_x=P&U_y=Q，前一个式子关于y求偏导，后一个式子关于x求偏导，并假定U_xy=U_yx（比如说U是二次连续可微函数，混合导数交换次序结果不变），就得到P_y=Q_x。而且还需要对区域D有限制要求：单连通区域。 或者可以根据Green Theorem而得到，但注意定理本身条件，涉及面积分的部分，被积函数连续，积分才存在，即面积分有定义，才可用。因此提出P,Q具有连续偏导数的条件。 |
11楼2015-08-11 11:53:56
shuxue0
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2楼2015-07-27 11:02:37
3楼2015-07-28 23:30:03
shuxue0
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4楼2015-07-29 10:31:13
10