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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 上确界的比较问题已有5人参与

命题1：设f 在实数区间(a,b)上有定义, a<c<b,
$\alpha_c=\sup\{f(x)|c\le x<b\},~\beta_c=\sup\{f(x)|a<x<c\},$
则
$\lim_{c\to a}\alpha_c\ge \lim_{c\to a}\beta_c~.$

命题1是否成立，怎么证明？谢谢。

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0/0的意义是所有数的集合

1楼 2015-07-24 14:29:19

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sherlockdace

铁虫 (初入文坛)

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引用回帖:

11楼: Originally posted by tigou at 2015-07-25 07:02:37
为了突出c能否将开区间分割出一个空集的思想，本楼提一个相关的新命题。
命题2：设f在开区间上(a,b)上有定义，则
\lim_{c\to a}\sup\{f(x)|c\le x<b\}=\sup\{f(x)|a<x<b\}~....

显然左边<=右边
如果左边<右边，那么存在a<z<b,s.t. f(z)<右边，且f(z)>左边。很容易得出矛盾

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