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tigou

木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 3 (幼儿园)
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专业: 数论

[求助] 上确界的比较问题已有5人参与

命题1：设f 在实数区间(a,b)上有定义, a<c<b,
$\alpha_c=\sup\{f(x)|c\le x<b\},~\beta_c=\sup\{f(x)|a<x<c\},$
则
$\lim_{c\to a}\alpha_c\ge \lim_{c\to a}\beta_c~.$

命题1是否成立，怎么证明？谢谢。

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投稿Elsevier的杂志（返修），总是在选择OA和subscription界面被踢皮球已经有8人回复

0/0的意义是所有数的集合

1楼 2015-07-24 14:29:19

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呆呆小宙斯

铜虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 704.8
帖子: 30
在线: 19.1小时
虫号: 3986852
注册: 2015-07-23
性别: GG
专业: 环境工程

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

α=sup{f(x) c<x<b} >= lim(x->c+)f(x)
β=sup{f(x) a<x<c} lim β(c->a)=lim(x->a+)f(x)
故α>=β

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