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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 量子力学守恒量的一个问题
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赵端阳

新虫 (正式写手)

[求助] 量子力学守恒量的一个问题 已有5人参与

量子力学中，众所周知，如果一个力学量A不显含时间，并且与哈密顿算符对易，那么这个力学量为守恒量，可以得出力学量A对任意的态|β>都有d/dt<β|A|β>=0。
那么这个命题反过来正确吗？即是说：假如一个力学量A对任意的态都有d/dt<β|A|β>=0,那么这个量是守恒量吗？
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努力奋斗，劳逸结合，不负青春
1楼 2015-07-20 08:07:00
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1107657127

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
d/dt<β|A|β>=0其实可以理解为HA=0，也就是力学量不随时间变化，但是并得不出AH=HA，所以得不出A是不是守恒量啊。
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2楼2015-07-20 08:27:42
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李晓巍

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由海森堡方程可知A和H对易。另外，不随时间改变，也即时间导数为零，就能说明它是守恒量了。个人意见，请多指教

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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花谢花开，春去秋来
3楼2015-07-20 08:38:58
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nateymj

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
又是守恒量和不变量的问题，参考曾谨言

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2015-07-20 08:39:08
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
结论是肯定的，实际上这就是守恒量的定义。
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racoon
5楼2015-07-20 09:03:08
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
一个物理量，在任何的一个态Beta上就是不随时间变化的。这就是守恒。

我的问题是，

什么是不显含时间。我一直不明白这个表述。

如果A=A（b），但是b=b（t）
就是说A=A(b(t))

这个是显含时间，还是不显含时间？
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6楼2015-07-20 09:15:48
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-07-20 09:15:48
一个物理量，在任何的一个态Beta上就是不随时间变化的。这就是守恒。

我的问题是，

什么是不显含时间。我一直不明白这个表述。

如果A=A（b），但是b=b（t）
就是说A=A(b(t))

这个是显含时间，还是不显 ...

你这个情形，叫做显含t.

所谓不显含t, 指的是算符并不直接与t有关、而是通过态矢量对t的依赖与与t相关.
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racoon
7楼2015-07-20 09:45:49
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1107657127

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by 1107657127 at 2015-07-20 08:27:42
d/dt<β|A|β>=0其实可以理解为HA=0，也就是力学量不随时间变化，但是并得不出AH=HA，所以得不出A是不是守恒量啊。

sorry哈！我说错了，是守恒量。
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8楼2015-07-20 11:18:55
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蓝色彗星

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
守恒量的数学定义就是

“假如一个力学量A对任意的态都有d/dt<β|A|β>=0”

啊

所以答案是肯定的
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9楼2015-07-20 18:08:06
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by racoon01 at 2015-07-20 09:45:49
你这个情形，叫做显含t.

所谓不显含t, 指的是算符并不直接与t有关、而是通过态矢量对t的依赖与与t相关....

谢谢您，懂了。
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10楼2015-07-21 08:30:25
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