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leimin2008

新虫 (正式写手)

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专业: 控制论中的数学方法

[求助] 怎么判断一个LMI没有可行解

比如这样一个问题：我的文章计算出来参数k要大于0.5，这里我取k=0.6，代入别人的判据，得到下面：
存在正定矩阵P,正常数a，使得
-3P-2*kP+1/aPAA^TP+aI<=0 （*） -4.2P+1/aPAA^TP+aI<0 （**）
其中A=[-3 -1;1 1]；I为单位矩阵。

我的目标是和别人对比，证明（*）没有可行解。（*）是别人的判据。
这样我的判据 k>0.5 就比别人的适用范围大。（*的判据是k越大越好，因此要证明k=0.6它不成立）

怎么证明（*）没有可行解呢？或者说怎么直观的描述它没有可行解。
我现在用（**）的等价LMI计算出tmin=5.6113e-11

我知道有的人会说这个tmin是大于0的，所以说明没有可行解。有这样几个问题：
1.因为（*）是小于等于0，所以会不会存在边界值。
2.这个tmin非常接近0，所以是不是就无法判断是否存在可行解。
3.我记得一本书上看到过，如果tmin<0，那么说明（**）存在可行解。但是如果tmin>0,好像就无法判断是否一定没有解。
4.（*）和（**）的可行解的等价性问题

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