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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求满足给定条件的函数
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-06 00:30:19
本解法为原创，但是不能确定是否为首创。...

这个构造相当巧妙，满足了1楼明着给定的条件，本来应给结贴给金币了。但我还想继续讨论下。若，请分析下在(0,1)上的单调性和凹凸性，如果是递增和下凸的就完美了。谢谢。

这个问题的起因是我在自然数集上定义了一系列新的二元运算——广义乘，想把广义乘推广到实数集上去。推广的关键就是要恰当地定义非整数之间的广义乘的计算方式，最好能满足单调递增、下凸、光滑等条件，并且不用到广义乘之外的其他函数形式（例如三角函数）。如不能全部满足，能满足其中部分要求也行。估计近期中国科技论文在线会发布我定义广义乘的论文，届时欢迎您去查看。如果您对此有兴趣并信任我，我们可以合作完善实数集上广义乘的定义，并由此导出若干与无穷大有关的新结论。

如您时间宝贵或有其他原因不愿参与，我就此结贴并兑现论坛金币。
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0/0的意义是所有数的集合
11楼2015-07-06 09:49:28
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tigou

木虫 (正式写手)
广义乘的定义：
求满足给定条件的函数
广义乘.png
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0/0的意义是所有数的集合
12楼2015-07-06 12:07:27
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by tigou at 2015-07-06 09:49:28
这个构造相当巧妙，满足了1楼明着给定的条件，本来应给结贴给金币了。但我还想继续讨论下。若a>1，请分析下F(x)在(0,1)上的单调性和凹凸性，如果是递增和下凸的就完美了。谢谢。

这个问题的起因是我在自然数 ...

非常感谢您的厚爱。不过坦白讲，本人只是个业余数学爱好者，没有很充足的时间和精力从事研究。
取a=2，f(n)的收敛速度非常惊人，f(5)=2.003529930*10^19728，级数只需取前5项就足够精确了。
我用maple14绘图看了一下，当r=1，a=2时，f(x)=1/F(x)的图像在(0，1)之间确实递增且下凸。(但当0<r<1时，图像并不单调，在(0，1)之间存在极小值)但F(x)是含有Γ函数和三角函数的级数，要证明其单调性和凹凸性恐怕有难度。但是您也看到了，在我的思路下，回避使用Γ函数和三角函数恐怕不大好办。
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13楼2015-07-06 12:25:19
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-06 12:25:19
非常感谢您的厚爱。不过坦白讲，本人只是个业余数学爱好者，没有很充足的时间和精力从事研究。
取a=2，f(n)的收敛速度非常惊人，f(5)=2.003529930*10^19728，级数只需取前5项就足够精确了。
我用maple14绘图看了 ...

打错了，应该是：
取a=2，f(x)=1/F(x)的收敛速度非常惊人，f(5)=2.003529930*10^19728，级数只需取前5项就足够精确了。
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14楼2015-07-06 12:31:14
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-06 12:25:19
非常感谢您的厚爱。不过坦白讲，本人只是个业余数学爱好者，没有很充足的时间和精力从事研究。
取a=2，f(n)的收敛速度非常惊人，f(5)=2.003529930*10^19728，级数只需取前5项就足够精确了。
我用maple14绘图看了 ...

Γ函数与广义乘有血缘关系，故可用，三角函数与广义乘联系不大。我先结贴。如对广义乘有兴趣，可继续联系。非常感谢。也一并感谢hank612。
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0/0的意义是所有数的集合
15楼2015-07-06 13:44:49
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
15楼: Originally posted by tigou at 2015-07-06 13:44:49
Γ函数与广义乘有血缘关系，故可用，三角函数与广义乘联系不大。我先结贴。如对广义乘有兴趣，可继续联系。非常感谢。也一并感谢hank612。...


不知金币该怎样退还给楼主？
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16楼2015-07-06 20:47:59
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-06 20:47:59
http://image.keyan.cc/data/weixin/b0/dd/ef67a3c20f2fda1b0ddf9687a36df3c9.jpg
不知金币该怎样退还给楼主？...

您太客气了。我并没有打算立即接受您构造的函数，因为其中有三角函数的成分，并且还需要验证整点处的左右导数是否相等（我还需要学习怎么去验证）。但是您提供的思路的确很精妙，对我很有启发。而且您严谨的态度也值得敬佩，给您的金币非但不应退还，反而应该追加。欢迎继续讨论，也欢迎合作（我也是业余爱好者，基础不够扎实）。
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0/0的意义是所有数的集合
17楼2015-07-07 07:58:53
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