应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求满足给定条件的函数
汕头大学海洋科学接受调剂
52/1返回列表
查看: 1340  |  回复: 16
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求满足给定条件的函数 已有2人参与

设为正实数，，实一元函数满足下列三个条件：
1）  ；
2） ；
3）在上光滑 。
这样的函数是否存在？如存在，能否给出一个确定式（给定变量后经该式可计算出确切的函数值）。
回复此楼

» 猜你喜欢
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-07-03 12:49:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-06 12:25:19
非常感谢您的厚爱。不过坦白讲，本人只是个业余数学爱好者，没有很充足的时间和精力从事研究。
取a=2，f(n)的收敛速度非常惊人，f(5)=2.003529930*10^19728，级数只需取前5项就足够精确了。
我用maple14绘图看了 ...

Γ函数与广义乘有血缘关系，故可用，三角函数与广义乘联系不大。我先结贴。如对广义乘有兴趣，可继续联系。非常感谢。也一并感谢hank612。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
15楼2015-07-06 13:44:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答

tigou

木虫 (正式写手)
这函数如果存在，应该与函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-07-03 23:17:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by tigou at 2015-07-03 23:17:47
这函数如果存在，应该与\Gamma函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。

这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：

从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。

由于f在x=1处左导数各阶依次为, 右导数由递推公式归结于零点的导数的性质，即乘以关于一个 的多项式。虽然这是要求满足无穷多个等式，但存在解是不成问题的。

最简单来说，比如取某个光滑函数使得在[0,t]上恒为 a/2，[1-t,t]上恒为a, t是个很小的正数， 就可以保证f在x=1处的光滑性了（其实就是各阶导数全为0）。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-07-04 02:49:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-04 02:49:05
这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：

从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。
...

谢谢。您能否给出函数存在的严格证明。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-07-04 09:14:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 药学305求调剂 +4 玛卡巴卡boom 2026-04-11 4/200 2026-04-14 10:21 by dick_runner
[考研] 生物学308分求调剂（一志愿华东师大）接受跨专业 +10 相信必会光芒万� 2026-04-13 10/500 2026-04-14 09:28 by 带壳的鸡蛋
[考研] 本科211，报考085601-310分 +13 ararak 2026-04-13 13/650 2026-04-14 09:28 by 852137818
[考研] 279学硕食品专业求调剂院校 20+6 孤独的狼爱吃羊 2026-04-12 26/1300 2026-04-14 09:04 by zs92450
[考研] 材料相关专业344求调剂双非工科学校或课题组 +19 hualkop 2026-04-12 20/1000 2026-04-14 07:02 by laoshidan
[考研] 0856专硕求调剂 希望是a区院校 +24 好好休息好不好 2026-04-09 27/1350 2026-04-13 22:22 by pies112
[考研] 339求调剂 +4 hanwudada 2026-04-12 4/200 2026-04-13 12:03 by 蓝云思雨
[考研] 0831一轮调剂失败求助 +10 小熊睿睿_s 2026-04-11 10/500 2026-04-12 22:43 by 长弓傲
[考研] 296求调剂 +14 汪！？！ 2026-04-10 16/800 2026-04-12 10:48 by zhouyuwinner
[考研] 305求调剂 +6 77Qi 2026-04-07 6/300 2026-04-12 02:30 by 秋豆菜芽
[考研] 材料工程日语考生求调剂 +7 0856?调剂 2026-04-10 7/350 2026-04-11 21:33 by 蓝云思雨
[考研] 电子信息279求调剂，有书读就行 +8 wwwooden 2026-04-08 11/550 2026-04-11 20:22 by cq2548
[考研] 269求调剂 +11 啊啊我我 2026-04-07 11/550 2026-04-11 16:45 by vgtyfty
[考研] 298求调剂 +5 残荷新柳 2026-04-07 5/250 2026-04-11 11:02 by 紫曦紫棋
[考研] 085601初试330分找调剂 +10 流心奶黄包l 2026-04-09 10/500 2026-04-10 08:14 by Sammy2
[考研] 085400电子信息类（川大控制工程）求调剂可跨专业 求老师联系 +3 626776879 2026-04-08 3/150 2026-04-09 16:05 by 猪会飞
[考研] 一志愿武理车辆 281 求调剂 +5 上岸研究生. 2026-04-07 5/250 2026-04-09 15:56 by only周
[考研] 材料工程322 +18 哈哈哈吼吼吼哈 2026-04-07 19/950 2026-04-09 10:44 by cymywx
[考研] 334求调剂 +16 Riot2025 2026-04-08 17/850 2026-04-09 09:28 by wdyheheeh
[考研] 263分B区求调剂 +6 李nihao 2026-04-08 6/300 2026-04-08 09:38 by 南开小綦
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭