应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求满足给定条件的函数
52/1返回列表
查看: 1538  |  回复: 16
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求满足给定条件的函数 已有2人参与

设为正实数，，实一元函数满足下列三个条件：
1）  ；
2） ；
3）在上光滑 。
这样的函数是否存在？如存在，能否给出一个确定式（给定变量后经该式可计算出确切的函数值）。
回复此楼

» 猜你喜欢
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-07-03 12:49:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-06 12:25:19
非常感谢您的厚爱。不过坦白讲，本人只是个业余数学爱好者，没有很充足的时间和精力从事研究。
取a=2，f(n)的收敛速度非常惊人，f(5)=2.003529930*10^19728，级数只需取前5项就足够精确了。
我用maple14绘图看了 ...

Γ函数与广义乘有血缘关系，故可用，三角函数与广义乘联系不大。我先结贴。如对广义乘有兴趣，可继续联系。非常感谢。也一并感谢hank612。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
15楼2015-07-06 13:44:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答

tigou

木虫 (正式写手)
这函数如果存在，应该与函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-07-03 23:17:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by tigou at 2015-07-03 23:17:47
这函数如果存在，应该与\Gamma函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。

这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：

从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。

由于f在x=1处左导数各阶依次为, 右导数由递推公式归结于零点的导数的性质，即乘以关于一个 的多项式。虽然这是要求满足无穷多个等式，但存在解是不成问题的。

最简单来说，比如取某个光滑函数使得在[0,t]上恒为 a/2，[1-t,t]上恒为a, t是个很小的正数， 就可以保证f在x=1处的光滑性了（其实就是各阶导数全为0）。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-07-04 02:49:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-04 02:49:05
这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：

从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。
...

谢谢。您能否给出函数存在的严格证明。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-07-04 09:14:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 5BDX0d0WFp7t 2026-09-15 3/150 2026-09-17 16:27 by 0ngsZVSCTS7z
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 mibUvS8DDCwf 2026-09-15 3/150 2026-09-17 16:03 by 0ngsZVSCTS7z
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 vZfe6xYu34yj 2026-09-14 3/150 2026-09-17 15:29 by 0ngsZVSCTS7z
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +6 40ms4Wlo4umh 2026-09-14 6/300 2026-09-17 13:53 by ObVzqQQh1rrE
[找工作] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 23jxep3nCNZb 2026-09-14 3/150 2026-09-17 13:39 by ObVzqQQh1rrE
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +6 23jxep3nCNZb 2026-09-14 6/300 2026-09-17 13:27 by ObVzqQQh1rrE
[找工作] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 4/200 2026-09-17 13:05 by ObVzqQQh1rrE
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 vZfe6xYu34yj 2026-09-14 4/200 2026-09-17 05:50 by k06BKNblrGRH
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 vZfe6xYu34yj 2026-09-14 3/150 2026-09-17 05:16 by k06BKNblrGRH
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4 40ms4Wlo4umh 2026-09-14 4/200 2026-09-17 04:26 by k06BKNblrGRH
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +6 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 6/300 2026-09-17 02:14 by Tql5LQhh5rLK
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 vZfe6xYu34yj 2026-09-14 3/150 2026-09-16 22:26 by Tql5LQhh5rLK
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 23jxep3nCNZb 2026-09-14 4/200 2026-09-16 21:03 by MHf40yA0Uhyb
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 4/200 2026-09-16 17:00 by i3KBRD19ERkG
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 6/300 2026-09-16 16:00 by i3KBRD19ERkG
[考研] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 40ms4Wlo4umh 2026-09-14 4/200 2026-09-16 06:36 by LH5NkK5Ud4bh
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 5/250 2026-09-15 16:59 by CgyNCDVNhGVg
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +7 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 7/350 2026-09-15 16:23 by CgyNCDVNhGVg
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 4/200 2026-09-15 07:50 by C79jjtjAKjEn
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 4/200 2026-09-15 07:02 by 5BDX0d0WFp7t
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭