应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求满足给定条件的函数
52/1返回列表
查看: 1461  |  回复: 16
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求满足给定条件的函数 已有2人参与

设为正实数，，实一元函数满足下列三个条件：
1）  ；
2） ；
3）在上光滑 。
这样的函数是否存在？如存在，能否给出一个确定式（给定变量后经该式可计算出确切的函数值）。
回复此楼

» 猜你喜欢
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-07-03 12:49:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-06 00:30:19
本解法为原创，但是不能确定是否为首创。...

这个构造相当巧妙，满足了1楼明着给定的条件，本来应给结贴给金币了。但我还想继续讨论下。若，请分析下在(0,1)上的单调性和凹凸性，如果是递增和下凸的就完美了。谢谢。

这个问题的起因是我在自然数集上定义了一系列新的二元运算——广义乘，想把广义乘推广到实数集上去。推广的关键就是要恰当地定义非整数之间的广义乘的计算方式，最好能满足单调递增、下凸、光滑等条件，并且不用到广义乘之外的其他函数形式（例如三角函数）。如不能全部满足，能满足其中部分要求也行。估计近期中国科技论文在线会发布我定义广义乘的论文，届时欢迎您去查看。如果您对此有兴趣并信任我，我们可以合作完善实数集上广义乘的定义，并由此导出若干与无穷大有关的新结论。

如您时间宝贵或有其他原因不愿参与，我就此结贴并兑现论坛金币。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
11楼2015-07-06 09:49:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答

tigou

木虫 (正式写手)
这函数如果存在，应该与函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-07-03 23:17:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by tigou at 2015-07-03 23:17:47
这函数如果存在，应该与\Gamma函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。

这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：

从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。

由于f在x=1处左导数各阶依次为, 右导数由递推公式归结于零点的导数的性质，即乘以关于一个 的多项式。虽然这是要求满足无穷多个等式，但存在解是不成问题的。

最简单来说，比如取某个光滑函数使得在[0,t]上恒为 a/2，[1-t,t]上恒为a, t是个很小的正数， 就可以保证f在x=1处的光滑性了（其实就是各阶导数全为0）。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-07-04 02:49:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-04 02:49:05
这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：

从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。
...

谢谢。您能否给出函数存在的严格证明。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-07-04 09:14:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 明天应该可查了！？ +4 chengyan1220 2026-08-23 4/200 2026-08-24 08:47 by gloomy6159
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +16 羊腰板 2026-08-21 17/850 2026-08-23 23:02 by tianxiaochun
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +4 process2012 2026-08-23 5/250 2026-08-23 19:58 by jurkat.1640
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 今天放榜吗？ +15 布布和一二 2026-08-19 16/800 2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +13 ziyangfang 2026-08-19 16/800 2026-08-22 17:08 by WH3796
[基金申请] 人气不行了 +8 fansofjerry 2026-08-21 8/400 2026-08-22 16:30 by zyqchem
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +16 kkkl_v 2026-08-19 17/850 2026-08-22 16:12 by 阿布Abu
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 放榜前的不淡定 40+4 snowwithsea 2026-08-19 14/700 2026-08-21 23:51 by cratir
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +16 医学老男孩 2026-08-20 20/1000 2026-08-21 21:13 by Ldrop2023
[基金申请] 科研孤儿太难了 +17 我4大白菜 2026-08-20 18/900 2026-08-21 20:57 by zhangev
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +7 angus9576 2026-08-17 12/600 2026-08-21 13:38 by weiyin
[基金申请] 我面上完蛋了 +7 且听虎啸 2026-08-20 8/400 2026-08-21 12:31 by 酷酷墨镜
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭