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汕头大学海洋科学接受调剂
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求满足给定条件的函数 已有2人参与

为正实数,,实一元函数满足下列三个条件:
1)  ;
2)
3)上光滑 。
这样的函数是否存在?如存在,能否给出一个确定式(给定变量后经该式可计算出确切的函数值)。
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0/0的意义是所有数的集合
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tigou

木虫 (正式写手)

广义乘的定义:
求满足给定条件的函数
广义乘.png

0/0的意义是所有数的集合
12楼2015-07-06 12:07:27
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查看全部 17 个回答

tigou

木虫 (正式写手)

这函数如果存在,应该与函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。
0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-07-03 23:17:47
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by tigou at 2015-07-03 23:17:47
这函数如果存在,应该与\Gamma函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。

这类函数存在是不成问题的,只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的:

从函数定义来看, 只要f在(0,1)内光滑定义,并且在x=1处满足光滑条件,就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去,同时仍然保持光滑性。

由于f在x=1处左导数各阶依次为, 右导数由递推公式归结于零点的导数的性质,即乘以关于一个 的多项式。虽然这是要求满足无穷多个等式,但存在解是不成问题的。

最简单来说,比如取某个光滑函数使得在[0,t]上恒为 a/2,[1-t,t]上恒为a, t是个很小的正数, 就可以保证f在x=1处的光滑性了(其实就是各阶导数全为0)。
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-07-04 02:49:05
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-04 02:49:05
这类函数存在是不成问题的,只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的:

从函数定义来看, 只要f在(0,1)内光滑定义,并且在x=1处满足光滑条件,就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去,同时仍然保持光滑性。
...

谢谢。您能否给出函数存在的严格证明。
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-07-04 09:14:14
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