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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)

[求助] 求教关于SVD的问题 已有3人参与

假设A是一个方阵,有SVD分解A=U∑V,其中U和V都是正交阵。
可是又说正交变换不改变特征值,那A和对角阵∑的特征值岂不是一样吗?
进一步说明A的奇异值和特征值相同?
基础知识不牢,请见谅。
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
U^TAU=P is the first part of what u said. Here U^TAV = P. Did u see the difference?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
2楼2015-06-26 05:42:13
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zhuhuiblog: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-06-26 19:39:16
相似变换不改变特征值!
正交变换不改变矩阵的F范数!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-06-26 06:35:39
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
相似变换、相似变换等一般都默认在同一基底下讨论,即相似变换 A = P∑P^(-1) ,如果P是orthogonal的,那么P^(-1)=P',就是正交变换。
但SVD是两个不同基底,即 A = U∑V' (变换前的向量空间用的基底是V,变换后的空间用的基底是U).
相同的基底使得特征值不改变(AP = P∑ 其实就是“特征值的定义”。PS: 按每一列来看);然而用不同的基底,∑已经不能说是特征值(组成的矩阵)了,因为 AV = U∑ 不是“特征值的定义”了。
理论改变世界!
4楼2015-06-26 10:12:16
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2015-06-26 06:35:39
相似变换不改变特征值!
正交变换不改变矩阵的F范数!

谢谢,原来错在这里
5楼2015-06-26 19:39:37
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

∑对角线元素为A*A^T和A^T*A特征值的平方根。
知其然,知其所以然。
6楼2015-06-28 12:17:21
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474327768

铁杆木虫 (知名作家)

路过

[ 发自小木虫客户端 ]
学会思考
7楼2015-06-28 22:23:19
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