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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教关于SVD的问题
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)

[求助] 求教关于SVD的问题 已有3人参与

假设A是一个方阵，有SVD分解A=U∑V，其中U和V都是正交阵。
可是又说正交变换不改变特征值，那A和对角阵∑的特征值岂不是一样吗？
进一步说明A的奇异值和特征值相同？
基础知识不牢，请见谅。
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1楼 2015-06-25 21:53:27
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhuhuiblog: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-06-26 19:39:16
相似变换不改变特征值!
正交变换不改变矩阵的F范数!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-06-26 06:35:39
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
U^TAU=P is the first part of what u said. Here U^TAV = P. Did u see the difference?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-06-26 05:42:13
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
相似变换、相似变换等一般都默认在同一基底下讨论，即相似变换 A = P∑P^(-1) ，如果P是orthogonal的，那么P^(-1)=P'，就是正交变换。
但SVD是两个不同基底，即 A = U∑V' （变换前的向量空间用的基底是V，变换后的空间用的基底是U）.
相同的基底使得特征值不改变（AP = P∑ 其实就是“特征值的定义”。PS: 按每一列来看）；然而用不同的基底，∑已经不能说是特征值（组成的矩阵）了，因为 AV = U∑ 不是“特征值的定义”了。
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理论改变世界！
4楼2015-06-26 10:12:16
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zhuhuiblog

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2015-06-26 06:35:39
相似变换不改变特征值!
正交变换不改变矩阵的F范数!

谢谢，原来错在这里
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5楼2015-06-26 19:39:37
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