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再试一个 https://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{n\to\infty}\left(&space;\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}&space;\right&space

-n\right&space

=\frac{1}{2}，看看效果

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61楼2016-03-28 22:11:45

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$\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$

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62楼2016-03-29 02:10:42

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$\lim\limits_{n\to+\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=1$

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63楼2016-03-30 01:32:14

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63楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 01:32:14
\lim\limits_{n\to+\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=1

再试试。。。证明 $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$

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64楼2016-03-30 01:43:01

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64楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 01:43:01
再试试。。。证明\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}...

不加 $会怎样 \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}<br /> $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$<br /> [latex]\frac{1}{n}公式中间可以插入中文吗ma$

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65楼2016-03-30 02:10:21

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65楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 02:10:21
不加会怎样 \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}
$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac ...

$nm你好mn$

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66楼2016-03-30 02:11:31

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https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10134657&fpage=1
命题：(1)设

$A=\{\alpha\not\in\mathbb{Q}|\forall n\in\mathbb{N}_{+}\quad\text{such that}\quad \alpha^n\not\in\mathbb{Q}\}\subseteq\mathbb{R}$

则 $\overline{\overline{A}}=\aleph_{1}$
(2)设

$B=\{\alpha\not\in\mathbb{Q}|\exists n\in\mathbb{N}_{+}\quad\text{such that}\quad \alpha^n\in\mathbb{Q}\}\subseteq\mathbb{R}$

则 $\overline{\overline{B}}\geqslant\aleph_{0}$
证明：显然是简单的。

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67楼2016-03-31 17:16:09

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https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10195579
题目：已知直线 $x-9y-8=0$ 与曲线： $y=x^3-px^2+3x$ 相交于A，B两点，且曲线在A，B两点处的切线互相平行，求参数p的值是多少？
解：直线与曲线有两个实交点，由于曲线是三次曲线，所以有三个实交点，设为 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$ ，联立方程组：

$\left\{\begin{array}{l}x-9y-8=0\\y=x^3-px^2+3x\end{array}\right.$

消去y得到方程 $x^3-px^2+\frac{26}{9}x+\frac{8}{9}=0$ ，故 $x_1,x_2,x_3$ 是上述方程的三个实根，于是由韦达定理就得到：

$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3=p\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{26}{9}\\x_1x_2x_3=-\frac{8}{9}\end{array}\right.$

由于曲线在A，B处的切线平行，所以就有：

$3x_1^2-2px_1+3=3x_2^2-2px_2+3$

从而得到：

$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=\frac{2p}{3}\\x_3=\frac{p}{3}\\x_1x_2=\frac{26-2p^2}{9}\end{array}\right.$

于是就得到关于p的方程：

$\frac{26-2p^2}{9}\times\frac{p}{3}=-\frac{8}{9}$

解此方程得到p的三个值：p=4，p=-3，p=-1

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68楼2016-04-08 10:27:18

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https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10201565&fpage=1
题目：设m，n是给定的自然数，定义在正实数集 $\mathbb{R}^{+}$ 上的实值函数f(x)满足方程：

$x^n(\ln x)^m-f(x)=\int_0^1f^2(x)dx$

求极限 $\lim\limits_{x\to 0^{+}}f(x)dx=?$

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69楼2016-04-10 05:37:01

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https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10203991&fpage=1
题目：试求所有的正整数n，使得 $n-[n\{\sqrt{n}\}]=3$ 成立！

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70楼2016-04-11 02:48:06

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