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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 悬 赏一千元人民币征集证明或反例
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tigou

木虫 (正式写手)
好像还真是的。这个函数我也想到过，怎么就没您想这么细呢？请您给个账号或者地址，我兑现承诺。另，请您继续考虑下37楼给出的猜想形式，也许那才是二级函数猜想的严格表述。谢谢
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0/0的意义是所有数的集合
41楼2015-07-08 22:24:32
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
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41楼: Originally posted by tigou at 2015-07-08 22:24:32
好像还真是的。这个函数我也想到过，怎么就没您想这么细呢？请您给个账号或者地址，我兑现承诺。另，请您继续考虑下37楼给出的猜想形式，也许那才是二级函数猜想的严格表述。谢谢

其实您在1楼提出的观点基本上是正确的，就是没有考虑定义域的连续问题，37楼的表述则弥补了这个缺陷。举反例的目的是为了提醒您将表述更加严密化。我并不认为这样的举手之劳应该用金钱来衡量，世俗化会使我们的交流失去它应有的意义。谢谢。
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42楼2015-07-08 23:15:57
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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37楼: Originally posted by tigou at 2015-05-30 17:15:14
哈哈，原来插入tex公式这么简单。这里给出二级函数猜想的第三个等价命题，突出单调性：

若二级函数f(x)在[a,+\infty)上有定义，则\exists b\ge a使得f(x)在[b,+\infty)上单调。...

设f(x)=(x^2)*((-1)^x+(-1)^(-x))=2 (x^2)* cos πx，则f(x)是定义在整数集上的二级函数，它的定义域又可以开拓到实数集上，不知这种情况该怎样判定？它也有可能成为37楼命题的反例。
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43楼2015-07-08 23:39:39
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
42楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-07-08 23:15:57
其实您在1楼提出的观点基本上是正确的，就是没有考虑定义域的连续问题，37楼的表述则弥补了这个缺陷。举反例的目的是为了提醒您将表述更加严密化。我并不认为这样的举手之劳应该用金钱来衡量，世俗化会使我们的交流 ...

谢谢。参考商鞅变革的行为，我愿意兑现承诺。这并不影响您我之间的交流，却可以显示我的诚意。为严格起见，本楼对乘幂和对数运算进行限定，进而重新表述二级函数猜想。

称实数集上的加法和减法为0级运算，乘法和除法（除数不为零）为1级运算，乘幂（底数大于0）和对数（底数大于0且不等于1）运算为2级运算。由若干常数和一个未知数经有限次0、1、2级运算合成的单式函数，称为2级函数。参考《自然数集上的广义乘和鲤鱼乘》http://www.paper.edu.cn/html/releasepaper/2015/07/86/

2级函数猜想的三个等价表述：

(1)设实2级函数f(x)在点集E上有定义，且E上存在非零点，则E上的零点集为有限集。

(2)设实2级函数f(x)在点集E上有定义，则E上的零点集和非零点集不能同时是无限集。

(3)设实2级函数f(x)在区间(a,b)上有定义，则存在a<c<b使f(x)在[c,b)上单调。
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44楼2015-07-09 07:23:58
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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44楼: Originally posted by tigou at 2015-07-09 07:23:58
谢谢。参考商鞅变革的行为，我愿意兑现承诺。这并不影响您我之间的交流，却可以显示我的诚意。为严格起见，本楼对乘幂和对数运算进行限定，进而重新表述二级函数猜想。

称实数集上的加法和减法为0级运算 ...

弱弱地问一句:
是二级运算么? 可以严格证明sin(x)不是二级运算么?
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We_must_know. We_will_know.
45楼2015-07-09 07:33:15
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
45楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-09 07:33:15
弱弱地问一句:
\sqrt{x}是二级运算么? 可以严格证明sin(x)不是二级运算么?...

是2级函数。是否二级函数目前还不能确定，但如果二级函数猜想成立，则该函数不是二级函数。请您区别二级运算和二级函数的表达。二级运算只有两种，即乘幂运算（要求底数大于0）和对数运算（要求幂和底都是正实数且底不能为1）。
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0/0的意义是所有数的集合
46楼2015-07-09 08:38:11
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
44楼: Originally posted by tigou at 2015-07-09 07:23:58
谢谢。参考商鞅变革的行为，我愿意兑现承诺。这并不影响您我之间的交流，却可以显示我的诚意。为严格起见，本楼对乘幂和对数运算进行限定，进而重新表述二级函数猜想。

称实数集上的加法和减法为0级 ...

此楼给出的(1)(2)表述仍然存在反例：

这个函数是二级函数，在整个实数集上都有定义，当x小于等于0时函数值为0，当x大于0时函数值等于2x，零点和非零点都有无限多个。看来，如果用零点来表述2级函数猜想，还得采用1楼的形式。在限定2级乘（即乘幂）的底数只能取正实数的前提下，1楼和37楼的表述相对严谨。
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47楼2015-07-10 14:34:42
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