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tigou木虫 (正式写手)
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[交流]
悬 赏一千元人民币征集证明或反例 已有22人参与
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称实数集上的四则运算及指数运算、对数运算为二级运算，由若干常数和一个未知数经有限次二级运算合成的能用一个公式表示（排除分段函数）的函数，称作二级函数。 例如，f(x)=(e^x+x^2)/(lnx-3x)是二级函数，sinx不是二级函数。 猜想：设实二级函数f(x)在点集E上有定义，E0是f在E上的零点集，E1=E-E0，则sup E不能既是E0的聚点又是E1的聚点。 感觉这个猜想有可能成为世界级难题。为此，我愿拿出一千元人民币征集该猜想的证明，找到反例也算证明成功，悬赏期限为我的有生之年。 |
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tigou
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谢谢。参考商鞅变革的行为，我愿意兑现承诺  。这并不影响您我之间的交流，却可以显示我的诚意。为严格起见，本楼对乘幂和对数运算进行限定，进而重新表述二级函数猜想。称实数集上的加法和减法为0级运算，乘法和除法（除数不为零）为1级运算，乘幂（底数大于0）和对数（底数大于0且不等于1）运算为2级运算。由若干常数和一个未知数经有限次0、1、2级运算合成的单式函数，称为2级函数。参考《自然数集上的广义乘和鲤鱼乘》http://www.paper.edu.cn/html/releasepaper/2015/07/86/ 2级函数猜想的三个等价表述： (1)设实2级函数f(x)在点集E上有定义，且E上存在非零点，则E上的零点集为有限集。 (2)设实2级函数f(x)在点集E上有定义，则E上的零点集和非零点集不能同时是无限集。 (3)设实2级函数f(x)在区间(a,b)上有定义，则存在a<c<b使f(x)在[c,b)上单调。 |
44楼2015-07-09 07:23:58
tigou
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2楼2015-05-29 07:45:59
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4楼2015-05-29 13:07:05
50