悬赏一千元人民币征集证明或反例 - 数学 - 数学综合 - 第3页小木虫论坛-学术科研互动平台

23楼: Originally posted by 1010784581 at 2015-05-30 08:19:04
楼主，这样的问题太多了，很多数学问题（包括物理问题）都是因为太偏，很少人研究所以才难以解释，但是要成为世界级难题，我觉得你至少应该吧这个问题范围扩大，因为研究的人少而解不开，不算世界级难题。
...

您说得对，我也只是说可能是世界难题。欢迎您推荐给您认识的专家。

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0/0的意义是所有数的集合

28楼2015-05-30 09:51:29

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tigou

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24楼: Originally posted by lynzhung at 2015-05-30 08:25:26
不知道楼主知道sard定理不，你去看看这个定理，看了之后，可以给1000积分给我。不谢

虽然没完全明白sard定理的细节，但可以肯定，从这个定理出发证明不了二级函数猜想。根据sard定理，最多能得到这样的结论：实二级函数的非平凡零点集的勒贝格测度为零。而二级函数猜想要求非平凡零点是有限的。

当然，可能还有其他我不知道的定理，可以与sard定理一起证明二级函数猜想。欢迎你提供更多的细节。但仅仅靠sard定理，无法证明二级函数猜想。

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29楼2015-05-30 12:23:21

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hank612

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29楼: Originally posted by tigou at 2015-05-30 12:23:21
虽然没完全明白sard定理的细节，但可以肯定，从这个定理出发证明不了二级函数猜想。根据sard定理，最多能得到这样的结论：实二级函数的非平凡零点集的勒贝格测度为零。而二级函数猜想要求非平凡零点是有限的。

...

你这问题自然是很难的，至少我一点头绪都没有。我最困惑的一点是：实二级函数与复二级函数的分界点在哪里？

1。（9楼）楼主举的非显然零点例子错的离谱， $(-1)^x=e^{\pi i x}$ 是标准的复变函数，你关心的却自始至终都是实函数。

2。(4楼) 你的命题等价于实二级函数零点最多只有有限个。
因为无限个零点，要么f(x)的零点有聚点，要么f(1/x)的零点有聚点。而E就取以聚点为右端点的任意一个闭区间即有矛盾。

3.（24楼）Sard定理牵涉到零测集，而你只关心零点个数，二者风马牛不相及。

4.（8楼）利用 $\sin{x}=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ 最多只能说明它存在一个复二级函数表达式而已。我无法证明， sin(x) 不存在一个实二级函数表达式。

5.（27楼）级数展开没什么用，关键是对应的函数是否是（实！！！）二级函数。大家可以比较Sin(x)与 Sech(x) 的级数展开式。更有名的例子是 $\Gamma(z)$ , 如何知道它不是实二级函数呢？它也有无穷多个实数零点。

6.不难想象，如果某个实二级函数有无穷个零点，那么它的任意阶导数也有无穷个零点。所以，周期函数一定不能是实二级函数。

7.你的二级函数在定义域内可以取复变量z得到一个局部解析函数，可惜基本上无法解析开拓到全平面成为亚纯函数，因此亚纯函数的Weierstrass零点展开式用不上。

恩，该休息了。楼主加油。

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We_must_know. We_will_know.

30楼2015-05-30 13:23:49

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