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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矢量间角度关系的变换
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waneli

金虫 (正式写手)

[求助] 矢量间角度关系的变换已有2人参与

如图，已知一个矢量v相对于z1的角度为ksai, v可以绕z1转动，转动角度可用alpha表示， z1和z2之间的角度为theta, v相对于z2的角度为phi, 求对任意v的方向，把角度ksai用alpha, theta, 和phi表示出来。矢量间角度关系的变换
Vector.jpg
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1楼2015-05-02 09:29:56
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
waneli: 金币+20, ★★★很有帮助 2015-05-30 11:08:25
feixiaolin: 金币+20, 2015-06应助之星 2015-07-02 11:55:33
不知道我的理解对不对。
alpha应该是V在转动前后在垂直于Z1方向投影的夹角，利用内积的几何意义可以建立这些量之间的关系。
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知其然，知其所以然。
2楼2015-05-02 13:31:11
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waneli

金虫 (正式写手)
对的，alpha是帮助确定V的位置的，可以算一个辅助量。数学都忘了，不知您能否帮忙推导出来？非常感谢。
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3楼2015-05-02 19:43:51
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
waneli(pippi6代发): 金币+30, 应lz要求代发 2015-05-30 13:40:59
从直观上 , z2方向不确定,条件似乎不足.

从球坐标出发, 不妨设三个向量都是单位向量. 不妨设z1是Z轴方向, 是(v在XOY平面投影)与X轴夹角, 即. 设, 其中b为(Z2在XOY平面投影)与X轴夹角, 但是未知的.

你唯一的条件是, 即: , 因此条件不足, 依赖于四个参数.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-05-05 06:17:07
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-05 06:17:07
从直观上 , z2方向不确定,条件似乎不足.

从球坐标出发, 不妨设三个向量都是单位向量. 不妨设z1是Z轴方向, \alpha是(v在XOY平面投影)与X轴夹角, 即v=(\sin{\Psi}\cos{\alpha},\sin{\Psi}\sin{\alpha},\cos{\Psi}) ...

4楼正确。lz需要给出夹角b。但即便如此，psi好像也是多值的，一般有两个解，取决于z1往哪个方向偏移角度phi。
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5楼2015-05-05 11:03:04
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waneli

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-05 06:17:07
从直观上 , z2方向不确定,条件似乎不足.

从球坐标出发, 不妨设三个向量都是单位向量. 不妨设z1是Z轴方向, \alpha是(v在XOY平面投影)与X轴夹角, 即v=(\sin{\Psi}\cos{\alpha},\sin{\Psi}\sin{\alpha},\cos{\Psi}) ...

抱歉，没说清楚，其实z1和z2是被限定在特定面内，因此一个角度足够限定两者之间的关系。
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6楼2015-05-30 11:06:33
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waneli

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-05 06:17:07
从直观上 , z2方向不确定,条件似乎不足.

从球坐标出发, 不妨设三个向量都是单位向量. 不妨设z1是Z轴方向, \alpha是(v在XOY平面投影)与X轴夹角, 即v=(\sin{\Psi}\cos{\alpha},\sin{\Psi}\sin{\alpha},\cos{\Psi}) ...

我试着把另外30给您，但是没有评分按钮，不知道怎么回事。请斑竹代发吧，如果可以的话。
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7楼2015-05-30 11:10:17
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
feixiaolin: 金币+3 2015-05-30 19:07:26
请叫我迟来真人。呵呵
矢量间角度关系的变换-1
anglerelation.png
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waneli
racoon
8楼2015-05-30 11:58:07
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
发现笔误了，上贴中n_v表达式的y分量应该是sin(phi)sin(alpha)，特此改正。
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racoon
9楼2015-05-30 12:00:43
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waneli

金虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-30 11:58:07
请叫我迟来真人。呵呵

anglerelation.png

非常感谢，最完整详细的一个，送只小花，聊表谢意。
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10楼2015-05-30 19:50:53
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