版块导航: 正在加载中...

客户端APP下载

调剂小程序

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (3757)
>虫友互识 (479)
>休闲灌水 (232)
>导师招生 (213)
>文献求助 (189)
>考博 (83)
>论文道贺祈福 (58)
>博后之家 (56)
>论文投稿 (55)
>硕博家园 (52)
>考研 (47)
>基金申请 (39)
>公派出国 (30)
>招聘信息布告栏 (28)
>找工作 (21)
>教师之家 (16)

mrrabbitsir

捐助贵宾 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 1529
帖子: 65
在线: 83.6小时
虫号: 3577533
注册: 2014-12-02
专业: 控制理论与方法

[求助] 求计算勒让德多项式的一个式子已有2人参与

${L_{n + 1}}(x) = \frac{1}{{{2^{n + 1}}(n + 1)!}}\frac{{{d^{n + 1}}}}{{d{x^{n + 1}}}}{({x^2} - 1)^{n + 1}} = \frac{{(2n + 2)(2n + 1)..(n + 2)}}{{{2^{n + 1}}(n + 1)!}}(x - {x_0})(x - {x_1})..(x - {x_n}) = \frac{{(2n + 2)!}}{{{2^{n + 1}}{{\left[ {(n + 1)!} \right]}^2}}}\prod\limits_{j = 0}^n {(x - {x_j})}$
其中怎么得到 $L_{n + 1}}(x)=\frac{1}{{{2^{n + 1}}(n + 1)!}}\frac{{{d^{n + 1}}}}{{d{x^{n + 1}}}}{({x^2} - 1)^{n + 1}} = \frac{{(2n + 2)(2n + 1)..(n + 2)}}{{{2^{n + 1}}(n + 1)!}}(x - x_0)(x - {x_1})..(x - {x_n})$ 的？
我的想法是，由于最高为2n次项，求导n次，则求导完成后是n次多项式，即 $(x - x_0)(x - {x_1})..(x - {x_n})$ 然后，最高次的系数为 $(2n + 2)(2n + 1)..(n + 2)$ ，然后提出，即有 $\frac{{(2n + 2)(2n + 1)..(n + 2)}}{{{2^{n + 1}}(n + 1)!}}(x - x_0)(x - {x_1})..(x - {x_n})$
不知道这样的想法对不对？

» 猜你喜欢

过年走亲戚时感受到了所开私家车的鄙视链已经有10人回复
今年春晚有几个节目很不错，点赞！已经有12人回复
情人节自我反思：在爱情中有过遗憾吗？已经有13人回复
体制内长辈说体制内绝大部分一辈子在底层，如同你们一样大部分普通教师忙且收入低已经有12人回复
基金正文30页指的是报告正文还是整个申请书已经有5人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2015-04-23 00:10:11

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

专家经验: +831
数学EPI: 9
应助: 791 (博后)
贵宾: 0.308
金币: 24609
散金: 310
红花: 75
帖子: 3004
在线: 881.4小时
虫号: 1368482
注册: 2011-08-14
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算
管辖: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mrrabbitsir: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-04-24 09:48:37

基本正确!
补充说明一下: x0,..xn是n+1次勒让德多项式的n+1个零点!

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

2楼2015-04-23 10:41:57

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +342
数学EPI: 6
应助: 298 (大学生)
贵宾: 0.247
金币: 11336.3
红花: 29
帖子: 1221
在线: 538.8小时
虫号: 405284
注册: 2007-06-17
性别: MM
专业: 生物大分子结构与功能
管辖: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mrrabbitsir: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-04-24 09:49:03

It's right. Just comparing the leading coefficient yields the equality.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

3楼2015-04-24 02:49:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 mrrabbitsir 的主题更新