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西门出海

金虫 (正式写手)

[交流] 凸集的判定 已有2人参与

请问大家,怎样证明一个中点凸的闭集是凸集呢?
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sskkyy

银虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
你的凸集的定义是不是:对任意集合内的点x1,x2, ax1+(1-a)x2也是集合里的点?其中0<a<1.
如果是这样的话,可不可以这样来考虑:
因为当a=1/2时成立(中点凸),所以a=k/2^n, 0<k<2^n, 也是对的,只需不断地取中点。
反证,如果存在a使得ax1+(1-a)x2不是集合里的点,那么取a_i=k/2^n 趋近于a(存在性可有二分法看出)。对充分大的i,ax1+(1-a)x2也不是集合里的点(这里要用到已知的集合是闭集,闭集的补集是开集)。这是矛盾的。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2015-04-14 16:28:25
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西门出海

金虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-04-14 16:28:25
你的凸集的定义是不是:对任意集合内的点x1,x2, ax1+(1-a)x2也是集合里的点?其中0<a<1.
如果是这样的话,可不可以这样来考虑:
因为当a=1/2时成立(中点凸),所以a=k/2^n, 0<k<2^n, 也是对的,只需 ...

谢谢!红花一朵!k/a^n也成立没太懂,我好好想想这地方

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3楼2015-04-14 16:38:23
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
这是一个命题吗?
应该不成立吧。很容易举出反例来的
凡事,一笑而过。。。。。。
4楼2015-04-15 09:09:15
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西门出海

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by hylpy at 2015-04-15 09:09:15
这是一个命题吗?
应该不成立吧。很容易举出反例来的

请举

[ 发自小木虫客户端 ]
5楼2015-04-15 10:48:38
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