24小时热门版块排行榜

返回列表

西门出海

金虫 (正式写手)

应助: 8 (幼儿园)
金币: 1432.2
散金: 1104
红花: 5
帖子: 999
在线: 85.6小时
虫号: 2189671
注册: 2012-12-16
专业: 控制理论与方法

[交流] 凸集的判定已有2人参与

请问大家，怎样证明一个中点凸的闭集是凸集呢？

回复此楼

» 猜你喜欢

最近几年招的学生写论文不引自己组发的文章已经有4人回复
职称评审没过，求安慰已经有54人回复
26申博自荐已经有3人回复
A期刊撤稿已经有4人回复

1楼 2015-04-12 10:12:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 180 (高中生)
金币: 1015.9
散金: 376
红花: 18
帖子: 742
在线: 245.1小时
虫号: 1324155
注册: 2011-06-16
专业: 拓扑学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

你的凸集的定义是不是：对任意集合内的点x1,x2, ax1+(1-a)x2也是集合里的点？其中0<a<1.
如果是这样的话，可不可以这样来考虑：
因为当a=1/2时成立（中点凸），所以a=k/2^n, 0<k<2^n, 也是对的，只需不断地取中点。
反证，如果存在a使得ax1+(1-a)x2不是集合里的点，那么取a_i=k/2^n 趋近于a（存在性可有二分法看出）。对充分大的i，ax1+(1-a)x2也不是集合里的点（这里要用到已知的集合是闭集，闭集的补集是开集）。这是矛盾的。

赞一下(2人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

西门出海

2楼2015-04-14 16:28:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

西门出海

金虫 (正式写手)

应助: 8 (幼儿园)
金币: 1432.2
散金: 1104
红花: 5
帖子: 999
在线: 85.6小时
虫号: 2189671
注册: 2012-12-16
专业: 控制理论与方法

送红花一朵

引用回帖:

2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-04-14 16:28:25
你的凸集的定义是不是：对任意集合内的点x1,x2, ax1+(1-a)x2也是集合里的点？其中0<a<1.
如果是这样的话，可不可以这样来考虑：
因为当a=1/2时成立（中点凸），所以a=k/2^n, 0<k<2^n, 也是对的，只需 ...

谢谢！红花一朵！k/a^n也成立没太懂，我好好想想这地方

[ 发自小木虫客户端 ]

赞一下

回复此楼

3楼2015-04-14 16:38:23

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖