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西门出海金虫 (正式写手)
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凸集的判定 已有2人参与
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| 请问大家，怎样证明一个中点凸的闭集是凸集呢？ |
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你的凸集的定义是不是：对任意集合内的点x1,x2, ax1+(1-a)x2也是集合里的点？其中0<a<1. 如果是这样的话，可不可以这样来考虑： 因为当a=1/2时成立（中点凸），所以a=k/2^n, 0<k<2^n, 也是对的，只需不断地取中点。 反证，如果存在a使得ax1+(1-a)x2不是集合里的点，那么取a_i=k/2^n 趋近于a（存在性可有二分法看出）。对充分大的i，ax1+(1-a)x2也不是集合里的点（这里要用到已知的集合是闭集，闭集的补集是开集）。这是矛盾的。 |
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西门出海2楼2015-04-14 16:28:25
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