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pipili

新虫 (初入文坛)

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虫号: 3101992
注册: 2014-03-30

[求助] 【求助】与指数函数相关的求和化简，已有结果，请问如何证明

已知概率质量函数P(x)的Generating Function为 $L^{*}(z) = \sum_{x=0}^{\infty}{ P(x) z^{x} }$
在论文中看到如下结论，自己试过化简，没有得到论文中的结果。刚刚混论坛，希望虫友帮忙看看如何化简才能得到结果。
$L_1^{*}(z)=\sum_{l_2=0}^{\infty}{P(l_2)}\sum_{\alpha_2=0}^{\infty}{\frac{(\lambda D)^{\alpha_2}}{\alpha_2 !}e^{-\lambda D}}\sum_{\alpha_1=0}^{\alpha_2 + l_2 -1}{\frac{(\lambda D)^{\alpha_1}}{\alpha_1 !}e^{-\lambda D}\times z^{\alpha_2 + l_2 -\alpha_1}} + \sum_{l_2=0}^{\infty}{P(l_2)}\sum_{\alpha_2=0}^{\infty}{\frac{(\lambda D)^{\alpha_2}}{\alpha_2 !}e^{-\lambda D}}\sum_{\alpha_1=\alpha_2 + l_2}^{\infty}{\frac{(\lambda D)^{\alpha_1}}{\alpha_1 !}e^{-\lambda D}\times z^{\alpha_1 - l_2 -\alpha_2}}$
化简结果为：
$L_1^{*}(z)=\frac{1}{2}e^{-\lambda D (2-z-1/z)}\left [ L_2^{*}(z)* \left(-\frac{\lambda^2 D^2}{z^2}-\frac{4\lambda D}{z}\right) + L_2^{*}(\frac{1}{z})*\left( \lambda^2 D^2 z^2 + 4\lambda D z + 2 \right) \right ]$
拜谢。

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1楼 2015-04-08 10:54:26

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