【答案】应助回帖

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

数学问题集锦

» 猜你喜欢

请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。已经有4人回复
真诚求助：手里的省社科项目结项要求主持人一篇中文核心，有什么渠道能发核心吗已经有6人回复
孩子确诊有中度注意力缺陷已经有14人回复
三甲基碘化亚砜的氧化反应已经有4人回复
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢已经有5人回复
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗已经有5人回复
2025冷门绝学什么时候出结果已经有3人回复
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入已经有4人回复
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生已经有6人回复
AI论文写作工具：是科研加速器还是学术作弊器？已经有3人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

天道酬勤

1楼2015-03-25 13:05:05

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

数学EPI: 7
应助: 282 (大学生)
贵宾: 0.018
金币: 2934.2
散金: 5589
红花: 53
帖子: 1809
在线: 401.6小时
虫号: 3469007
注册: 2014-10-12
性别: MM
专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
895701777: 金币+1, ★★★★★最佳答案, 只有1个金币可以分了，下次我多设置点 2015-03-26 09:04:32
feixiaolin: 金币+3 2015-03-26 09:20:46

引用回帖:

14楼: Originally posted by 895701777 at 2015-03-25 19:48:51
每个人，我都发放了金币的，但有个楼主，没分到，因为只有10个金币，不够分，下次我多设置点金币

如Lz所言，不需要用上Abel定理。
下面的图片是此题的具体证明过程：（附：第3问可以略去）

1.png

2.png

3.png

赞一下(2人)

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

895701777

PreferenceforMathematics

15楼2015-03-25 22:25:59

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

专家经验: +518
应助: 942 (博后)
贵宾: 1.275
金币: 2930
散金: 58785
红花: 532
沙发: 11
帖子: 24215
在线: 2601.8小时
虫号: 2139575
注册: 2012-11-21
专业: 光学信息获取与处理
管辖: 数学

积分与级数交换次序，提出sin(pi*t)，幂级数部分在【0，1】区间收敛

赞一下(1人)

2楼2015-03-25 14:07:07

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

专家经验: +518
应助: 942 (博后)
贵宾: 1.275
金币: 2930
散金: 58785
红花: 532
沙发: 11
帖子: 24215
在线: 2601.8小时
虫号: 2139575
注册: 2012-11-21
专业: 光学信息获取与处理
管辖: 数学

引用回帖:

4楼: Originally posted by bnuliuqing at 2015-03-25 14:12:51
1这点呢？加不了。必须填写15个字符以上...

sin(pi*t/n)<1 via n>=1
t^n*sin(pi*t)=Im[t*exp(i*pi*t/n)]^n
t=1不必单独考虑。

赞一下(1人)

5楼2015-03-25 14:22:17

普通回帖

bnuliuqing

禁言 (著名写手)

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
895701777: 金币+3 2015-03-25 19:47:42

本帖内容被屏蔽

3楼2015-03-25 14:09:46

bnuliuqing

禁言 (著名写手)

★ ★ ★
895701777: 金币+3 2015-03-25 19:47:35

本帖内容被屏蔽

4楼2015-03-25 14:12:51

895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

应助: 36 (小学生)
金币: 1384.8
散金: 706
红花: 12
帖子: 1547
在线: 287.9小时
虫号: 2052402
注册: 2012-10-10
性别: GG
专业: 新闻理论

引用回帖:

5楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-25 14:22:17
sin(pi*t/n)<1 via n>=1
t^n*sin(pi*t)=Im^n
t=1不必单独考虑。...

有参考例子吗？传统的方法，在x=1时，不好讨论，复数的话，是什么方法？

天道酬勤

6楼2015-03-25 16:50:56

895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

应助: 36 (小学生)
金币: 1384.8
散金: 706
红花: 12
帖子: 1547
在线: 287.9小时
虫号: 2052402
注册: 2012-10-10
性别: GG
专业: 新闻理论

引用回帖:

2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-25 14:07:07
积分与级数交换次序，提出sin(pi*t)，幂级数部分在【0，1】区间收敛

【0,1），才是一般的收敛区间

天道酬勤

7楼2015-03-25 17:01:28

895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

应助: 36 (小学生)
金币: 1384.8
散金: 706
红花: 12
帖子: 1547
在线: 287.9小时
虫号: 2052402
注册: 2012-10-10
性别: GG
专业: 新闻理论

引用回帖:

3楼: Originally posted by bnuliuqing at 2015-03-25 14:09:46
只需要考虑x=1的情况即可，这时候最大。将区间在1-根号n分之一这里分开。

能详细的说一下吗？把区间怎么分？

天道酬勤

8楼2015-03-25 17:01:57

895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

应助: 36 (小学生)
金币: 1384.8
散金: 706
红花: 12
帖子: 1547
在线: 287.9小时
虫号: 2052402
注册: 2012-10-10
性别: GG
专业: 新闻理论

引用回帖:

4楼: Originally posted by bnuliuqing at 2015-03-25 14:12:51
1这点呢？加不了。必须填写15个字符以上...

？？

天道酬勤

9楼2015-03-25 17:02:07

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

数学EPI: 7
应助: 282 (大学生)
贵宾: 0.018
金币: 2934.2
散金: 5589
红花: 53
帖子: 1809
在线: 401.6小时
虫号: 3469007
注册: 2014-10-12
性别: MM
专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
895701777: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2015-03-25 19:47:20

易得级数在[0,1)上一致收敛，设和函数为S(x)。
交换积分与求和次序，求得和函数S(x)=∫[0,x] sin(πt)/(1-t) dt，x∈[0,1)。

对于x=1点情况，先考虑和函数，也就是S(1)=∫[0,1] sin(πt)/(1-t) dt。
而被积函数f(t)=sin(nt)/1-t，lim (t→1-0) f(t)=π有限,
作延拓函数g(t)=f(t)，0<=t<1；
=π，t=1。
则S(1)=∫[0,1] f(t) dt=∫[0,1] g(t) dt为有限值。

最后根据Abel定理，可知在x=1处级数亦收敛，从而命题得证。#

PreferenceforMathematics

10楼2015-03-25 17:22:57