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小木虫论坛-学术科研互动平台» 网络生活区» 有奖问答 » 有奖问答完结子版 » 流体力学 庄礼贤 习题6.18
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yftyfuig

铁虫 (小有名气)

[求助] 流体力学 庄礼贤 习题6.18

求复速度势及点涡运动轨迹

流体力学 庄礼贤 习题6.18
IMG20150321124102.jpg
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1楼 2015-03-21 12:45:43
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

1.利用保角变换，将角状区域变为上半平面区域（Schwarz—Christoffel公式）；
2.求出上半平面区域上的复速度势（参考书本例题）；
3.利用反变换，算出原角状区域的复速度势&点涡运动轨迹。
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PreferenceforMathematics
2楼2015-03-22 12:43:09
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yftyfuig

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-22 12:43:09
1.利用保角变换，将角状区域变为上半平面区域（Schwarz—Christoffel公式）；
2.求出上半平面区域上的复速度势（参考书本例题）；
3.利用反变换，算出原角状区域的复速度势&点涡运动轨迹。

可不可以把过程写在纸上，拍下来，我流体力学没学过。谢谢！
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3楼2015-03-23 11:00:20
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yftyfuig: 金币+50, 博学EPI+1, ★★★★★最佳答案 2015-03-24 12:44:20
引用回帖:
3楼: Originally posted by yftyfuig at 2015-03-23 11:00:20
可不可以把过程写在纸上，拍下来，我流体力学没学过。谢谢！...

设角点为原点，水平边界所在直线为实轴。
1.构造变换h=z^4，从而将原角状区域变为实轴上半平面的区域；
2.求出上半平面，位于h=h_0 (h_0=(z_0)^4) 处的点涡产生的复速度势：w(h)=-(iγ/2π)*ln[(h-h_0]/[h-(h_0)*]；
3.由变换h=z^4，代入上式，可得所求复速度势w(z)==-(iγ/2π)*ln[(z^4-(z_0)^4]/[z^4-((z_0)^4)*]。

（附：第2步的复速度势的推导，可见图示：
流体力学 庄礼贤 习题6.18-1
1.png


流体力学 庄礼贤 习题6.18-2
2.png
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PreferenceforMathematics
4楼2015-03-24 01:12:17
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-24 01:12:17
设角点为原点，水平边界所在直线为实轴。
1.构造变换h=z^4，从而将原角状区域变为实轴上半平面的区域；
2.求出上半平面，位于h=h_0 (h_0=(z_0)^4) 处的点涡产生的复速度势：w(h)=-(iγ/2π)*ln/；
3.由变换h=z^ ...

不好意思啦，楼主，我把变换写错了。
应该是p=z^h。
最终的复速度势为：w(z)==-(iγ/2π)*ln[(z^h-(z_0)^h]/[z^h-((z_0)^h)*]。
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PreferenceforMathematics
5楼2015-03-24 09:36:31
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