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量子场论 (乔从丰)
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中国科学院研究生院 研究生专业基础课程 1 序论1 1.1 单位制、度规及常用符号. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 广义坐标、相互作用原理、共轭动量及运动方程. . . . . . . . . . . . . 5 1.3 谐振子量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 场及对称性11 2.1 定域场及其运动方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 诺特定理与守恒定律（Noether's Theorem and Conservation Laws） . . 14 2.3 场的哈密顿形式（The Hamilton Formalism） . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 场的正则量子化23 3.1 克莱茵-戈登（Klein-Gorden）场及其量子化. . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 实标量场. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 复标量场. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 狄拉克场. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 狄拉克方程(Dirac Equation)的建立. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 负能解与狄拉克空穴理论（Dirac hole） . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.3 自由粒子的平面波解和投影算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.4 旋量场的量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.5 外尔旋量（Weyl Spinors ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3 电磁场及其量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.1 麦克斯韦方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 电磁场的量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 v 3.3.3 电磁场在动量表象中的展开. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 C,P,T 变换与CPT 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4.1 宇称变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.2 电荷共轭变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.3 时间反演. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.4 CPT定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4 相互作用场和微扰论73 4.1 粒子场的电磁相互作用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 时间演化算符与微扰展开（pertubative expansion） . . . . . . . . . . . . 75 4.3 威克定理（Wick's Theorem） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.4 费曼图（Feynman Diagram）与费曼规则（Feynman Rules） . . . . . . 82 5 散射截面与衰变宽度 （Scattering Cross Section & Decay Width） 91 5.1 散射截面与宽度的基本公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2 电磁散射过程（Electromagnetic Scattering Processes） . . . . . . . . . . 95 5.3 衰变过程举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.4 法雷（Furry）定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6 辐射修正（Radiative Corrections）和重整化理论简介（General Introduc- tion to Renormalization） 105 6.1 真空极化（Vacuum Polarization） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2 二阶电子自能和三阶电磁顶角. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.3 Ward Identily 和QED 单圈重整化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4 QED发散图形的一般分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 A 附录119 A.1 符号和约定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A.2 °矩阵的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 A.3 常用的求迹公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 A.4 旋量公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 A.5 标量场的三动量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 vi |
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