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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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jugengfans

金虫 (正式写手)

[求助] 石墨烯里的载流子为什么有效质量趋零？ 已有2人参与

石墨烯里的载流子为什么有效质量趋零？是不是两个能带在费米面有点接触，都会出现这样的现象？
RT。。。
1.我们知道石墨烯中有狄拉克锥，这个椎体是左右对称的，并且是线性的。
然后呢？怎么算出有效质量趋于零的？是根据价带顶的斜率还是导带底？

2.如果这个椎体不是左右对称的，而是一边斜率高一边斜率低的，那么电子的有效质量还是0吗？

3.既然有效质量趋于零，那么在电场下速度应该趋于光速才对啊。为什么说电子迁移率接近光速的1/300?
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1楼 2015-03-14 13:50:38
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jugengfans

金虫 (正式写手)
jugengfans: 回帖置顶 2015-03-23 11:30:45
引用回帖:
2楼: Originally posted by lkforward at 2015-03-14 14:58:07
两个能带在费米面接触，只要不是线性的色散，有效质量就必然不为0

如果狄拉克锥的交点不在gamma点，并且X的左右两条线角度不同，叫不叫狄拉克点？是不是有效质量也为零？
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3楼2015-03-14 18:48:55
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lkforward

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jugengfans: 金币+1, ★有帮助, 1. 有效质量的公式是什么？狄拉克点在费米面上，电子到底算在导带顶还是价带顶？ 2.狄拉克锥不在gamma点，并且锥两侧斜率不一样，是不是也是massless 2015-03-14 18:55:30
franch: 金币+2, 谢谢回帖交流。。。。 2015-03-16 22:02:43
两个能带在费米面接触，只要不是线性的色散，有效质量就必然不为0
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不后悔，我们尽力而为。
2楼2015-03-14 14:58:07
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micmst

新虫 (初入文坛)
★ ★
franch: 金币+2, 谢谢回帖交流。。。。 2015-03-16 22:02:48
引用回帖:
6楼: Originally posted by jugengfans at 2015-03-15 01:01:38
多谢。那么说只要出现类似的椎体结构，哪怕这个锥的 X的两条线角度不同，同样是一阶导数不连续，二阶导数无穷大吧？是不是有效质量也为0？

还有一个问题，电子迁移率怎么算出来的？

狄拉克点不在gamma点或布 ...

是的，不过在边界上的好像都是对称的，电子迁移速度就是群速，一阶导，称为狄拉克点是因为在那一点附近展开，能带关系可以用二分量（旋量）来描绘，跟质量为零的狄拉克方程一样，只不过光速就变成了费米速度。。。我也只知道这么多了，你可以去推导一些石墨烯的哈密顿量和他的能带结构，多找些资料，就明白了
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7楼2015-03-15 10:19:21
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micmst

新虫 (初入文坛)
★ ★
franch: 金币+2, 谢谢回帖交流。。。。 2015-03-16 22:03:04
引用回帖:
8楼: Originally posted by jugengfans at 2015-03-15 13:49:12
看到一篇文献，不是graphene，而是一种semiconductor，也有点接触的能带结构，你看看这个是不是也和石墨烯一样，等效质量趋于零。貌似是中科院方忠他们组做的。。。
PHYSICAL REVIEW B 88, 125427 (2013)



...

我也只是推导过石墨烯的内容，就只知道这些，至于这图，交叉的能带应该都是吧，群速就是一阶导。。。我觉得有效质量为零只是半经典近似，旨在说明迁移速度很高，进一步讨论石墨烯的电子性质的时候，是不会用的。。而且，重要的是这种线性的能带结构有很多奇特的性质，不单单是迁移速度高。。。。其他我都不知道了，没有老师指导下吗
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11楼2015-03-15 17:21:11
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普通回帖

jugengfans

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lkforward at 2015-03-14 14:58:07
两个能带在费米面接触，只要不是线性的色散，有效质量就必然不为0

另外，这个有效质量到底是用什么推导出来的？是这个吗？h/(偏E/偏k)
那个公式在电子高速运动的时候还适用吗？我看有人说要用到狄拉克方程。。。。
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4楼2015-03-14 18:52:05
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micmst

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jugengfans: 金币+1 2015-03-15 01:01:47
franch: 金币+2, 谢谢回帖交流。。。。 2015-03-16 22:02:53
交叉的能带上面一个v形看做一条带，下面倒过来的v看做一条带，这样在一条带上，一阶导不连续，二阶导无穷大，则有效质量为零
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5楼2015-03-14 19:00:52
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jugengfans

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by micmst at 2015-03-14 19:00:52
交叉的能带上面一个v形看做一条带，下面倒过来的v看做一条带，这样在一条带上，一阶导不连续，二阶导无穷大，则有效质量为零

多谢。那么说只要出现类似的椎体结构，哪怕这个锥的 X的两条线角度不同，同样是一阶导数不连续，二阶导数无穷大吧？是不是有效质量也为0？

还有一个问题，电子迁移率怎么算出来的？

狄拉克点不在gamma点或布里渊区边界的材料，目前还有别的吗？
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6楼2015-03-15 01:01:38
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jugengfans

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by micmst at 2015-03-15 10:19:21
是的，不过在边界上的好像都是对称的，电子迁移速度就是群速，一阶导，称为狄拉克点是因为在那一点附近展开，能带关系可以用二分量（旋量）来描绘，跟质量为零的狄拉克方程一样，只不过光速就变成了费米速度。。。 ...

看到一篇文献，不是graphene，而是一种semiconductor，也有点接触的能带结构，你看看这个是不是也和石墨烯一样，等效质量趋于零。貌似是中科院方忠他们组做的。。。
PHYSICAL REVIEW B 88, 125427 (2013)

石墨烯里的载流子为什么有效质量趋零？


另外您说的电子迁移速度就是群速度，那么，像这种一阶倒数不连续的情况，电子迁移率是不是应该趋于无穷？
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8楼2015-03-15 13:49:12
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jugengfans

金虫 (正式写手)
还有一个物理问题，就是，电子在晶体中的等效质量趋于零，运动速度接近光速的原因，背后的物理是什么？
等效质量是考虑了周期性势场对电子运动的影响，包含了电荷的库伦屏蔽效应，以前我们老师讲过，像是穿着衣服的电子。
那么电子速度那么快，是不是可以认为，没有动量的电子在进入晶体里后，被晶格周期新势场加速，也就是说石墨烯的正离子对电子做了功？
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9楼2015-03-15 13:54:40
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suimin21

木虫 (著名写手)
祝福啦，金币没有了？
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往途
10楼2015-03-15 14:31:50
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