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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 高等数学求极限，求学霸解答
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王廿二

新虫 (初入文坛)

[求助] 高等数学求极限，求学霸解答已有1人参与

想问这题最后一步是怎么算的？为什么可以直接化成1/（1-x）？

高等数学求极限，求学霸解答
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1楼2015-03-10 11:06:33
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zq73

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
王廿二: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-03-10 12:18:39
x有取值范围限制吗

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-03-10 11:16:43
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王廿二

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zq73 at 2015-03-10 11:16:43
x有取值范围限制吗

有，|X|＜1
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3楼2015-03-10 11:18:46
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zq73

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 王廿二 at 2015-03-10 11:18:46
有，|X|＜1

x绝对值小于1，那么x的2^n次幂在n趋于无限大时趋于0

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-03-10 11:23:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
分子上：1-x和1+x相乘得到1-x^2,接着与1+x^2相乘得到1-x^4,接着再与后面的1+x^4相乘得到1-x^8，.......,最后是1-x^(2^n)和1+x^(2^n)相乘，得到：1-x^(2*2^n)=1-x^2^(n+1)
因此原式=[1-x^2^(n+1)]/(1-x)
若abs(x)<1,则当n趋于无穷大时，显然x^2^(n+1)趋于零。
因此得到图中所示结果。
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5楼2015-03-10 15:45:47
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hghj19890202

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 王廿二 at 2015-03-10 11:18:46
有，|X|＜1

如果abs（x）＜1，n趋于无穷时，x^(2^(n+1))是趋于0的。
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GOGO
6楼2015-03-10 21:10:34
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yimin007

金虫 (小有名气)
绝对值小于一无穷大就趋于零,不要被指数胡了就行
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7楼2015-03-13 15:35:33
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