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王廿二

新虫 (初入文坛)

[求助] 高等数学求极限,求学霸解答 已有1人参与

想问这题最后一步是怎么算的?为什么可以直接化成1/(1-x)?

高等数学求极限,求学霸解答
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


分子上:1-x和1+x相乘得到1-x^2,接着与1+x^2相乘得到1-x^4,接着再与后面的1+x^4相乘得到1-x^8,.......,最后是1-x^(2^n)和1+x^(2^n)相乘,得到:1-x^(2*2^n)=1-x^2^(n+1)
因此原式=[1-x^2^(n+1)]/(1-x)
若abs(x)<1,则当n趋于无穷大时,显然x^2^(n+1)趋于零。
因此得到图中所示结果。
5楼2015-03-10 15:45:47
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zq73

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
王廿二: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-03-10 12:18:39
x有取值范围限制吗

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2015-03-10 11:16:43
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王廿二

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zq73 at 2015-03-10 11:16:43
x有取值范围限制吗

有,|X|<1
3楼2015-03-10 11:18:46
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zq73

金虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 王廿二 at 2015-03-10 11:18:46
有,|X|<1

x绝对值小于1,那么x的2^n次幂在n趋于无限大时趋于0

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2015-03-10 11:23:15
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