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王廿二

新虫 (初入文坛)

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注册: 2014-09-02
专业: 聚合物共混与复合材料

[求助] 高等数学求极限，求学霸解答已有1人参与

想问这题最后一步是怎么算的？为什么可以直接化成1/（1-x）？

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1楼2015-03-10 11:06:33

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
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帖子: 93065
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虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

分子上：1-x和1+x相乘得到1-x^2,接着与1+x^2相乘得到1-x^4,接着再与后面的1+x^4相乘得到1-x^8，.......,最后是1-x^(2^n)和1+x^(2^n)相乘，得到：1-x^(2*2^n)=1-x^2^(n+1)
因此原式=[1-x^2^(n+1)]/(1-x)
若abs(x)<1,则当n趋于无穷大时，显然x^2^(n+1)趋于零。
因此得到图中所示结果。