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亲们，我不明白向量积下面公式怎么证明的，为什么要乘·sin<a,b> |a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> | 求证明👱👱👱👱👱 |
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sskkyy
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
美妙的青春(feixiaolin代发): 金币+2 2015-03-08 17:03:56
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美妙的青春(feixiaolin代发): 金币+2 2015-03-08 17:03:56
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向量叉乘一般有两种定义方法： 1.几何定义方法：强行规定方向(a ×b 与a, b形成右手坐标系)以及大小（以a,b为边长的长方形面积），因为这种方法就是规定大小为面积，所以自然是 |a|·|b|·sin<a,b> |，没有什么需要证明的。 2. 代数方法：固定坐标a=（a1,a2,a3）,b=(b1,b2,b3), 那么a ×b定义为 i j k a1,a2,a3 b1,b2,b3 的行列式。这个时候要证明|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |就不是那么容易了（实际上，证明是代数定义推出几何定义的一部分）。 可以利用拉格朗日恒等式 |a ×b|^2= |a|^2·|b|^2- |a·b|^2 （根据定义，两边打开就可以直接验证）。再利用a·b=|a|·|b·cos<a,b>可以证明 |a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |。 当然这还不是最麻烦的，最麻烦的是代数定义推出a ×b 与a, b形成右手坐标系。当然了，一般教材上直接采用几何定义，方便，又直观。 |
5楼2015-03-07 21:14:14
wurongjun
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peterflyer 
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4楼2015-03-07 17:46:01
20