应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证明
121/2返回列表12下一页
查看: 1293  |  回复: 11
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

美妙的青春

新虫 (初入文坛)

[求助] 求证明 已有6人参与

亲们，我不明白向量积下面公式怎么证明的，为什么要乘·sin<a,b>
|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |
   求证明&#128113;&#128113;&#128113;&#128113;&#128113;
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-03-07 11:43:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
美妙的青春(feixiaolin代发): 金币+2 2015-03-08 17:03:47
这是向量叉积的几何意义!
平四边形的面积:|aXb|
这是三角形的面积:||a|·|b|·sin<a,b> |/2
两个三角形的面积就是相应平四边形的面
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-03-07 12:42:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
美妙的青春(feixiaolin代发): 金币+2 2015-03-08 17:03:56
向量叉乘一般有两种定义方法：
1.几何定义方法：强行规定方向(a ×b 与a, b形成右手坐标系)以及大小（以a,b为边长的长方形面积），因为这种方法就是规定大小为面积，所以自然是 |a|·|b|·sin<a,b> |，没有什么需要证明的。
2. 代数方法：固定坐标a=（a1,a2,a3）,b=(b1,b2,b3), 那么a ×b定义为
i     j   k
a1,a2,a3
b1,b2,b3
的行列式。这个时候要证明|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |就不是那么容易了（实际上，证明是代数定义推出几何定义的一部分）。
可以利用拉格朗日恒等式
|a ×b|^2= |a|^2·|b|^2- |a·b|^2 （根据定义，两边打开就可以直接验证）。再利用a·b=|a|·|b·cos<a,b>可以证明 |a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |。
当然这还不是最麻烦的，最麻烦的是代数定义推出a ×b 与a, b形成右手坐标系。当然了，一般教材上直接采用几何定义，方便，又直观。
赞一下(2人) 回复此楼
5楼2015-03-07 21:14:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
美妙的青春(feixiaolin代发): 金币+1 2015-03-08 17:04:03
a ×b的定义是：其模|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b>，但其方向为与由a和b组成的平面相垂直的方向。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2015-03-07 17:46:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

美妙的青春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-03-07 12:42:37
这是向量叉积的几何意义!
平四边形的面积:|aXb|
这是三角形的面积:||a|·|b|·sin<a,b> |/2
两个三角形的面积就是相应平四边形的面

谢谢

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
3楼2015-03-07 12:51:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

--八云--

专家顾问 (知名作家)

博览众家之长，终集百家之短
定义
回复此楼
人原本是不死的，后来他创造了死亡，故而人们歌颂他。
6楼2015-03-07 22:36:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

smxyzsf

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-03-08 17:04:53
应该从向量的物理意义更容易解决和理解

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
7楼2015-03-08 00:17:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

美妙的青春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-07 17:46:01
a ×b的定义是：其模|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b>，但其方向为与由a和b组成的平面相垂直的方向。

谢谢

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
8楼2015-03-08 08:17:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

美妙的青春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sskkyy at 2015-03-07 21:14:14
向量叉乘一般有两种定义方法：
1.几何定义方法：强行规定方向(a ×b 与a, b形成右手坐标系)以及大小（以a,b为边长的长方形面积），因为这种方法就是规定大小为面积，所以自然是 |a|·|b|·sin<a,b> |，没有什 ...

谢谢

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
9楼2015-03-08 08:19:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

美妙的青春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sskkyy at 2015-03-07 21:14:14
向量叉乘一般有两种定义方法：
1.几何定义方法：强行规定方向(a ×b 与a, b形成右手坐标系)以及大小（以a,b为边长的长方形面积），因为这种方法就是规定大小为面积，所以自然是 |a|·|b|·sin<a,b> |，没有什 ...

谢谢

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
10楼2015-03-08 08:40:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 美妙的青春 的主题更新
121/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 4/200 2026-09-16 17:15 by i3KBRD19ERkG
[博后之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 6/300 2026-09-16 16:48 by i3KBRD19ERkG
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 5/250 2026-09-16 16:12 by i3KBRD19ERkG
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 5/250 2026-09-16 15:48 by i3KBRD19ERkG
[考研] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 LwdutQ8HoqWP 2026-09-13 6/300 2026-09-16 15:24 by i3KBRD19ERkG
[找工作] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +7 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 7/350 2026-09-16 15:12 by i3KBRD19ERkG
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +5 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 5/250 2026-09-16 14:39 by i3KBRD19ERkG
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 6/300 2026-09-16 14:27 by i3KBRD19ERkG
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 4/200 2026-09-16 04:27 by DgNGHc3h5tPl
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +5 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 5/250 2026-09-16 02:50 by DgNGHc3h5tPl
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +6 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 6/300 2026-09-16 02:02 by DgNGHc3h5tPl
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 40ms4Wlo4umh 2026-09-14 3/150 2026-09-15 19:23 by CgyNCDVNhGVg
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +6 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 7/350 2026-09-15 16:47 by CgyNCDVNhGVg
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +6 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 7/350 2026-09-15 14:22 by VMDqgnlKimtZ
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +7 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 9/450 2026-09-15 14:10 by VMDqgnlKimtZ
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 3/150 2026-09-15 07:46 by C79jjtjAKjEn
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 4/200 2026-09-15 07:02 by 5BDX0d0WFp7t
[基金申请] 求教各位大神：2026教育部人文社科青年基金项目何时公示呀？ +5 云宴山人 2026-09-10 7/350 2026-09-14 12:11 by ecnu2013
[考博] 西北工业大学材料学院电化学传感与催化课题组招收2027年推免研究生、博士生、博士后 +3 马方园 2026-09-10 4/200 2026-09-14 09:29 by Chem张zz
[教师之家] 浙江师范大学是怎么坑我的 +10 recruit123 2026-09-09 15/750 2026-09-13 10:45 by seaskyy
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭