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yangyugdzs

金虫 (小有名气)

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[求助] 如何证明这个断言成立已有1人参与

如何证明这个问题，如不想要金币，愿意付人民币100元，只要推导正确，谢谢！

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1楼 2015-03-06 11:35:35

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yangyugdzs

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引用回帖:

6楼: Originally posted by hank612 at 2015-03-07 13:52:35
由于所有的数都是自然数，从同样的一对(A,B)出发，经过x=1得到的(a=7B+2,b=6A+6)总是比经过x=3得到的(c=6B+3, d=5A+6)来得大(指a>c, b>d)，所以求和是x=1的明显大于x=3的。

因此如果要比哪个大，只要比较 ...

谢谢兄台的热心解答，a>max(ci,di)>b且a-ci>di-b 这个推导是从本身推的还是另外推导，如果本身的话比如 9>max(8,7)>5 假设 a=9 ci_8,d_i=7, b=5 则 a-ci>di-b 为9-8<7-5 而不是>,

此外，兄台解释的如果A>B, 那么 9A+7 > max(7B+2, 6A+6) > 4B 并且 (9A+7)-(7B+2) > (6A+6) - 4B. 好像是显然的。这个推导是为了证明下一层如果是由跟A,B同源的情况得到的话采用方法2比方法1大，但是如果从兄台的解释来看如果是直接有3A>3B+1得到的话论断正确，但是如果是9A+7 > max(7B+2, 6A+6) > 4B进而推出 (9A+7)-(7B+2) > (6A+6) - 4B. 是不是有点问题呢，原因同上，此外我根据兄台的建议整理出来了一个最大情况的证明，能否私信发给兄台，看是否有问题，还有就是最小情况的证明，兄弟能否再给予指导。也就是f(n)每次都选择方法3的时候最小，但是同样面临的问题就是，下次的单项 9*A_{k+1}+5*B_{k+1} 不一定是最小虽然 A,B是上次的9*A_{k}+5*B_{k}最小, 但是把前面的所有项目加到一起仍然是每次都选择方式3最小，也就是下一次单项9*A_{k+1}+5*B_{k+1} 的最小不一定是在上一次最小的基础上衍生出来的，这点需要在推导的过程中特别注意，其实这个现象很容易发现，推导到第二层就出现采用方式2方式3组合得到的第三层的对为 147,446 单项和为9*147+5*446=3553，但是一直采用方式三即方式3方式3得到的第三层上的数据对为 309，201 单项和式为9*309+201*5=3768 ，而3786>3553, 但是前三项的和仍然是采用方式3 方式3 最小因为方式2方式3的情况为9*（9+88+147）+5*（6+24+446）+7*4+5<9*（9+39+309）+5*（6+51+201）+7*4+5,也就是说考虑最小的情况的时候跟最大的时候有区别，这个地方需要特别注意一下！O(∩_∩)O谢谢兄台