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yangyugdzs

金虫 (小有名气)

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[求助] 如何证明这个断言成立已有1人参与

如何证明这个问题，如不想要金币，愿意付人民币100元，只要推导正确，谢谢！

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1楼2015-03-06 11:35:35

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:36

引用回帖:

4楼: Originally posted by yangyugdzs at 2015-03-06 12:04:02
机打的如下，谢谢！

tt.jpg

由于所有的数都是自然数，从同样的一对(A,B)出发，经过x=1得到的(a=7B+2,b=6A+6)总是比经过x=3得到的(c=6B+3, d=5A+6)来得大(指a>c, b>d)，所以求和是x=1的明显大于x=3的。

因此如果要比哪个大，只要比较只含x=1与x=2的变换序列即可.

假如有两对自然数(A,B)与(C,D)满足 A-C>D-B且A>max(C,D)>B. 对(A,B) 作x=2的变换(a=9A+7, b=4B), 对
(C,D)作x=1得到(c1=7D+2, d1=6C+6), 或者做x=2得到(c2=9C+7, d2=4D), 均有a>max(ci,di)>b且a-ci>di-b. 这意味着和函数， 9(a+A)+5(b+B) > 9(ci+C)+5(di+D).

换句话说，如果从满足 A-C>D-B且A>max(C,D)>B的(A,B)与(C,D)出发，对(A,B)一直用变换x=2, 对(C,D)则随便挑x=1或x=2, 和函数总是第一个序列的大。

现在从(9,6)出发，经过x=2为(88,24), 经过x=1为(44,64), 满足条件，所以和函数有序列22222...>1xxxx(相同位数，x=1或2).

接下来， (88,24)经过x=2为(799,96), 经过x=1为(170,534), 依然满足条件，从而22222...>21xxx.

楼主用归纳法，应该可以证明你自己的猜想吧。太复杂了，楼主自己继续吧。