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yangyugdzs金虫 (小有名气)
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如何证明这个断言成立 已有1人参与
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hank612
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:36
感谢参与，应助指数 +1
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:36
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由于所有的数都是自然数，从同样的一对(A,B)出发， 经过x=1得到的(a=7B+2,b=6A+6)总是比经过x=3得到的(c=6B+3, d=5A+6)来得大(指a>c, b>d)，所以求和是x=1的明显大于x=3的。 因此如果要比哪个大，只要比较只含x=1与x=2的变换序列即可. 假如有两对自然数(A,B)与(C,D)满足 A-C>D-B且A>max(C,D)>B. 对(A,B) 作x=2的变换(a=9A+7, b=4B), 对 (C,D)作x=1得到(c1=7D+2, d1=6C+6), 或者做x=2得到(c2=9C+7, d2=4D), 均有a>max(ci,di)>b且a-ci>di-b. 这意味着 和函数， 9(a+A)+5(b+B) > 9(ci+C)+5(di+D). 换句话说，如果从满足 A-C>D-B且A>max(C,D)>B的(A,B)与(C,D)出发，对(A,B)一直用变换x=2, 对(C,D)则随便挑x=1或x=2, 和函数总是第一个序列的大。 现在从(9,6)出发， 经过x=2为(88,24), 经过x=1为(44,64), 满足条件， 所以和函数有序列22222...>1xxxx(相同位数，x=1或2). 接下来， (88,24)经过x=2为(799,96), 经过x=1为(170,534), 依然满足条件，从而22222...>21xxx. 楼主用归纳法，应该可以证明你自己的猜想吧。 太复杂了，楼主自己继续吧。 |
6楼2015-03-07 13:52:35
feixiaolin
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2楼2015-03-06 11:39:41
yangyugdzs
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3楼2015-03-06 12:02:07
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4楼2015-03-06 12:04:02
