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yangyugdzs

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 860.5
帖子: 188
在线: 252.4小时
虫号: 1991183
注册: 2012-09-11
专业: 计算机科学的基础理论

[求助] 如何证明这个断言成立已有1人参与

如何证明这个问题，如不想要金币，愿意付人民币100元，只要推导正确，谢谢！

问题.jpg

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1楼2015-03-06 11:35:35

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
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红花: 95
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在线: 1375.8小时
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注册: 2013-07-03
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专业: 理论和计算化学

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yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:44

引用回帖:

7楼: Originally posted by hank612 at 2015-03-07 14:28:33
就是要证明：如果A>B, 那么 9A+7 > max(7B+2, 6A+6) > 4B 并且 (9A+7)-(7B+2) > (6A+6) - 4B. 好像是显然的。...

引理：若自然数 A,B,C,D满足 A>B且A-C>D-B>0, 那么
对(A,B)作操作2， a=9A+7>b=4B, 并且 a-c>d-b>0, 其中
c=9C+7, d=4D (操作2) 或者 c=7D+2, d=6C+6 (操作1).

注意 a-c>d-b>0保证了和函数 9a+5b > 9c+5d.
这说明，对(A,B) 连续做操作2，对(C,D)任意做操作1或2，和函数总是第一个序列的大。

楼主猜想的证明：（最大部分). 因为A>B 蕴含 (9A+7)-(7B+2)>(6A+6)-4B>0, 所以由引理知道，只要初始条件给的A>B，就保证了序列22222...对应的和函数最大, (比序列2221xxx, 221xxx, 1xxxx都大)