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yangyugdzs金虫 (小有名气)
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如何证明这个断言成立 已有1人参与
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hank612
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yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:44
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:44
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引理：若自然数 A,B,C,D满足 A>B且A-C>D-B>0, 那么 对(A,B)作操作2， a=9A+7>b=4B, 并且 a-c>d-b>0, 其中 c=9C+7, d=4D (操作2) 或者 c=7D+2, d=6C+6 (操作1). 注意 a-c>d-b>0保证了和函数 9a+5b > 9c+5d. 这说明， 对(A,B) 连续做操作2，对(C,D)任意做操作1或2，和函数总是第一个序列的大。 楼主猜想的证明：（最大部分). 因为A>B 蕴含 (9A+7)-(7B+2)>(6A+6)-4B>0, 所以由引理知道，只要初始条件给的A>B，就保证了序列22222...对应的和函数最大, (比序列2221xxx, 221xxx, 1xxxx都大) |
8楼2015-03-08 03:27:35
feixiaolin
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2楼2015-03-06 11:39:41
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yangyugdzs
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