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yangyugdzs金虫 (小有名气)
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hank612
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yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:59
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:34:07
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:33:59
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+50 2015-03-14 19:34:07
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引理：若自然数 A,B,C,D满足 A>max(B,C,D)且A+B>C+D, 那么 对(A,B)作操作2， a=9A+7,b=4B, 那么a>max(b,c,d) 并且 a+b>c+d, 其中 c=9C+7, d=4D (操作2) 或者 c=7D+2, d=6C+6 (操作1). 注意 a>c与a+b>c+d保证了和函数 9a+5b > 9c+5d. 这说明， 对(A,B) 连续做操作2，对(C,D)任意做操作1或2，和函数总是第一个序列的大。 楼主猜想的证明：（最大部分). 因为A>B 蕴含 (9A+7)>max(7B+2,6A+6,4B)且(9A+7)+4B>(7B+2)+(6A+6), 所以由引理知道，只要初始条件给的A>B，就保证了序列22222...对应的和函数最大。 (最小部分): 我们知道步骤1大于3(即xx1yyy > xx3yyy)，所以序列和比小时，序列绝对不含步骤1. 这个问题好复杂，我不知道答案，也不知道这结论是个定理，还是仅为楼主的猜想。 如果从(A,B)出发， 并且 (A,B)经过332后得到(9(30A+39)+7,4(30B+21)),大于经过233后得到(30(9A+7)+39,30(4B)+21), 所以 332xyz > 233xyz. 因此如果有反例，序列必须以2打头。其实，由于当A〉B时，22+23=((81A+70)+(24B+3), 16B+(45A+41)), 大于两倍的33=(2(30A+39), 2(30B+21))， 所以22xyz, 23xyz至少有一个大于33xyz. 可是我证明不了二者都大于33xyz. 抱歉能力有限。 顺手可以证明 232〉333， 因为 (54(4B)+34, 20(9A+7)+24) > (30(6B+3)+39, 30(5A+6)+21). |
10楼2015-03-11 12:49:42
feixiaolin
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2楼2015-03-06 11:39:41
yangyugdzs
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