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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求原函数
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zhpqb080110

铁虫 (小有名气)

[求助] 求原函数 已有2人参与

问题请看图，求学霸指点

求原函数
原函数.jpg
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1楼 2015-02-09 10:47:17
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AAA+

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhpqb080110(feixiaolin代发): 金币+2 2015-02-13 20:39:44
方括号里完全平方，用变量替换就变成幂函数求原函数，

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-02-09 12:54:34
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zhpqb080110

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by AAA+ at 2015-02-09 12:54:34
方括号里完全平方，用变量替换就变成幂函数求原函数，

方括号的指数为t，能不能给计算过程？
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3楼2015-02-09 17:44:18
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AAA+

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
zhpqb080110(feixiaolin代发): 金币+2 2015-02-13 20:39:35
内容已删除
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4楼2015-02-09 21:47:16
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhpqb080110(feixiaolin代发): 金币+8 2015-02-13 20:39:27
如果T为正整数，则可以：
假设被积函数分解为下面的简单分式的和：
c1/(x-m)+c2/(x-m)^2+c3/(x-m)^3+...+ct/(x-m)^t+d1/(x-n)+d2/(x-n)^2+d3/(x-n)^3+...+dt/(x-n)^t
其中ci, di 均为待定参数
希望有所帮助
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5楼2015-02-09 21:49:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
取 u=1/(x-m)， y'=[1+(m-n)*u]^t
dy/du=dy/dx*dx/du= - [1+(m-n)*u]^t/u^2
可解得 y=y(u)，将u=1/(x-m) 再回带试试？
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6楼2015-02-10 17:05:29
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AAA+

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhpqb080110 at 2015-02-09 17:44:18
方括号的指数为t，能不能给计算过程？...

x-m*x-n=(x-(m+n)/2)^2-(m-n)^2/4,设（m-n）^2/4=a^2, (x-(m+n)/2)/a=sinz, x-m*x-n=a^2((sinz)^2-1)=-a^2(cosz)^2,原积分=AB(-1/a^2)^t*(cosz)^(-2t)da(sinz),
I(t)=shift (1/(1-(sinz)^2)^tdsinz=-sinz/[2(1-t)*(1-(sinz)^2)^（t-1）]+(3-t)/[2*(1-t)]*I(t-1),没有算错吧应该，
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7楼2015-02-10 22:40:21
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-02-13 20:40:33
t是整数，有理数，还是无理数？
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PreferenceforMathematics
8楼2015-02-11 06:53:16
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zhpqb080110(feixiaolin代发): 金币+8 2015-02-13 20:40:27
t是整数，则可以分解为部分分式，然后积分
t是有理数或是无理数，则没有初等的封闭解析式。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2015-02-13 04:57:14
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